↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 502.21 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 503.04 m ↓ |
↑ 2 503.04 m ↓ |
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N 59 |
← 2 503.86 m → 6 265 187 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45477294921875 y=0.29486083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45477294921875 × 213)
floor (0.45477294921875 × 8192)
floor (3725.5)tx = 3725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29486083984375 × 213)
floor (0.29486083984375 × 8192)
floor (2415.5)ty = 2415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3725 / 2415 ti = "13/3725/2415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3725/2415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3725 ÷ 213
3725 ÷ 8192x = 0.4547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2415 ÷ 213
2415 ÷ 8192y = 0.2947998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4547119140625 × 2 - 1) × π
-0.090576171875 × 3.1415926535Λ = -0.28455344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2947998046875 × 2 - 1) × π
0.410400390625 × 3.1415926535Φ = 1.28931085218103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28455344} λ = -0.28455344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28931085218103))-π/2
2×atan(3.63028389127306)-π/2
2×1.3020019959765-π/2
2.60400399195301-1.57079632675φ = 1.03320767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28455344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.303711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03320767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.198439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3725 KachelY 2415 -0.28455344 1.03320767 -16.303711 59.198439 Oben rechts KachelX + 1 3726 KachelY 2415 -0.28378645 1.03320767 -16.259766 59.198439 Unten links KachelX 3725 KachelY + 1 2416 -0.28455344 1.03281479 -16.303711 59.175928 Unten rechts KachelX + 1 3726 KachelY + 1 2416 -0.28378645 1.03281479 -16.259766 59.175928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03320767-1.03281479) × R
0.000392879999999929 × 6371000dl = 2503.03847999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03320767-1.03281479) × R
0.000392879999999929 × 6371000dr = 2503.03847999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28455344--0.28378645) × cos(1.03320767) × R
0.000766989999999967 × 0.512066268915973 × 6371000do = 2502.20838709313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28455344--0.28378645) × cos(1.03281479) × R
0.000766989999999967 × 0.512403692070203 × 6371000du = 2503.85720307217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03320767)-sin(1.03281479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512066268915973-0.512403692070203)× R²
abs(-0.28378645--0.28455344)×0.000337423154230132× R²
0.000766989999999967×0.000337423154230132× 6371000²
0.000766989999999967×0.000337423154230132× 40589641000000 ar = 6265187.48337867m²