Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37248 / 27264
↖ ↑ ↗
← N 28.921631°
E 24.609375°		 ← 534.61 m → N 28.921631°
E 24.614868°		 →
↑
534.65 m
↓
↑
534.65 m
↓
N 28.916823°
E 24.609375°		 ← 534.64 m →
285 839 m²		 N 28.916823°
E 24.614868°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37248 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27264 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568367004394531 y=0.416023254394531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568367004394531 × 216)
    floor (0.568367004394531 × 65536)
    floor (37248.5)     		tx = 37248
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416023254394531 × 216)
    floor (0.416023254394531 × 65536)
    floor (27264.5)     		ty = 27264
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37248 / 27264 ti = "16/37248/27264"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37248/27264.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37248 ÷ 216
    37248 ÷ 65536     		x = 0.568359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27264 ÷ 216
    27264 ÷ 65536     		y = 0.416015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
    0.13671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42951462
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.416015625 × 2 - 1) × π
    0.16796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.527689391017578
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.527689391017578))-π/2
    2×atan(1.69501127210133)-π/2
    2×1.03778700885387-π/2
    2.07557401770774-1.57079632675     		φ = 0.50477769
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50477769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.921631°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37248 KachelY 27264 0.42951462 0.50477769 24.609375 28.921631
    Oben rechts KachelX + 1 37249 KachelY 27264 0.42961049 0.50477769 24.614868 28.921631
    Unten links KachelX 37248 KachelY + 1 27265 0.42951462 0.50469377 24.609375 28.916823
    Unten rechts KachelX + 1 37249 KachelY + 1 27265 0.42961049 0.50469377 24.614868 28.916823
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50477769-0.50469377) × R
    8.39199999999041e-05 × 6371000     		dl = 534.654319999389m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50477769-0.50469377) × R
    8.39199999999041e-05 × 6371000     		dr = 534.654319999389m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.42961049) × cos(0.50477769) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.875282008031053 × 6371000     		do = 534.611545806397m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.42961049) × cos(0.50469377) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.8753225897408 × 6371000     		du = 534.636332618396m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.50477769)-sin(0.50469377))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.875282008031053-0.8753225897408)×R²
    abs(0.42961049-0.42951462)×4.05817097470784e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.05817097470784e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.05817097470784e-05×40589641000000     		ar = 285838.998842722m²