Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37246 / 27265
↖ ↑ ↗
← N 28.916823°
E 24.598389°		 ← 534.69 m → N 28.916823°
E 24.603882°		 →
↑
534.65 m
↓
↑
534.65 m
↓
N 28.912015°
E 24.598389°		 ← 534.72 m →
285 882 m²		 N 28.912015°
E 24.603882°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37246 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27265 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568336486816406 y=0.416038513183594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568336486816406 × 216)
    floor (0.568336486816406 × 65536)
    floor (37246.5)     		tx = 37246
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416038513183594 × 216)
    floor (0.416038513183594 × 65536)
    floor (27265.5)     		ty = 27265
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37246 / 27265 ti = "16/37246/27265"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37246/27265.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37246 ÷ 216
    37246 ÷ 65536     		x = 0.568328857421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27265 ÷ 216
    27265 ÷ 65536     		y = 0.416030883789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568328857421875 × 2 - 1) × π
    0.13665771484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.42932287
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.416030883789062 × 2 - 1) × π
    0.167938232421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.527593517218338
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42932287} λ = 0.42932287}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.527593517218338))-π/2
    2×atan(1.69484877272076)-π/2
    2×1.03774504957545-π/2
    2.0754900991509-1.57079632675     		φ = 0.50469377
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42932287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.598389°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50469377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.916823°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37246 KachelY 27265 0.42932287 0.50469377 24.598389 28.916823
    Oben rechts KachelX + 1 37247 KachelY 27265 0.42941875 0.50469377 24.603882 28.916823
    Unten links KachelX 37246 KachelY + 1 27266 0.42932287 0.50460985 24.598389 28.912015
    Unten rechts KachelX + 1 37247 KachelY + 1 27266 0.42941875 0.50460985 24.603882 28.912015
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50469377-0.50460985) × R
    8.39200000000151e-05 × 6371000     		dl = 534.654320000096m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50469377-0.50460985) × R
    8.39200000000151e-05 × 6371000     		dr = 534.654320000096m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42932287-0.42941875) × cos(0.50469377) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.8753225897408 × 6371000     		do = 534.692099420559m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42932287-0.42941875) × cos(0.50460985) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.87536316528603 × 6371000     		du = 534.716885052415m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.50469377)-sin(0.50460985))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.8753225897408-0.87536316528603)×R²
    abs(0.42941875-0.42932287)×4.05755452295153e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.05755452295153e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.05755452295153e-05×40589641000000     		ar = 285882.066865356m²