↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 637.06 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 635.82 m ↓ |
↑ 1 635.82 m ↓ |
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S 80 |
← 1 634.59 m → 2 675 910 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9093017578125 y=0.8936767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9093017578125 × 212)
floor (0.9093017578125 × 4096)
floor (3724.5)tx = 3724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8936767578125 × 212)
floor (0.8936767578125 × 4096)
floor (3660.5)ty = 3660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3724 / 3660 ti = "12/3724/3660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3724/3660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3724 ÷ 212
3724 ÷ 4096x = 0.9091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3660 ÷ 212
3660 ÷ 4096y = 0.8935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9091796875 × 2 - 1) × π
0.818359375 × 3.1415926535Λ = 2.57095180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8935546875 × 2 - 1) × π
-0.787109375 × 3.1415926535Φ = -2.47277703000098 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57095180} λ = 2.57095180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47277703000098))-π/2
2×atan(0.0843502901635867)-π/2
2×0.0841510898883826-π/2
0.168302179776765-1.57079632675φ = -1.40249415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57095180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40249415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.356996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3724 KachelY 3660 2.57095180 -1.40249415 147.304687 -80.356996 Oben rechts KachelX + 1 3725 KachelY 3660 2.57248578 -1.40249415 147.392578 -80.356996 Unten links KachelX 3724 KachelY + 1 3661 2.57095180 -1.40275091 147.304687 -80.371707 Unten rechts KachelX + 1 3725 KachelY + 1 3661 2.57248578 -1.40275091 147.392578 -80.371707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40249415--1.40275091) × R
0.000256759999999856 × 6371000dl = 1635.81795999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40249415--1.40275091) × R
0.000256759999999856 × 6371000dr = 1635.81795999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57095180-2.57248578) × cos(-1.40249415) × R
0.00153398000000005 × 0.167508757340305 × 6371000do = 1637.06083751933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57095180-2.57248578) × cos(-1.40275091) × R
0.00153398000000005 × 0.167255619689355 × 6371000du = 1634.5869266537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40249415)-sin(-1.40275091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167508757340305-0.167255619689355)× R²
abs(2.57248578-2.57095180)×0.000253137650950225× R²
0.00153398000000005×0.000253137650950225× 6371000²
0.00153398000000005×0.000253137650950225× 40589641000000 ar = 2675910.10041877m²