↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 422.70 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 423.39 m ↓ |
↑ 4 423.39 m ↓ |
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N 25 |
← 4 424.14 m → 19 566 474 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45465087890625 y=0.42779541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45465087890625 × 213)
floor (0.45465087890625 × 8192)
floor (3724.5)tx = 3724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42779541015625 × 213)
floor (0.42779541015625 × 8192)
floor (3504.5)ty = 3504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3724 / 3504 ti = "13/3724/3504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3724/3504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3724 ÷ 213
3724 ÷ 8192x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3504 ÷ 213
3504 ÷ 8192y = 0.427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427734375 × 2 - 1) × π
0.14453125 × 3.1415926535Φ = 0.454058313201172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.454058313201172))-π/2
2×atan(1.57468982000202)-π/2
2×1.00500572945076-π/2
2.01001145890153-1.57079632675φ = 0.43921513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43921513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.165173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3724 KachelY 3504 -0.28532043 0.43921513 -16.347656 25.165173 Oben rechts KachelX + 1 3725 KachelY 3504 -0.28455344 0.43921513 -16.303711 25.165173 Unten links KachelX 3724 KachelY + 1 3505 -0.28532043 0.43852083 -16.347656 25.125393 Unten rechts KachelX + 1 3725 KachelY + 1 3505 -0.28455344 0.43852083 -16.303711 25.125393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43921513-0.43852083) × R
0.000694300000000037 × 6371000dl = 4423.38530000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43921513-0.43852083) × R
0.000694300000000037 × 6371000dr = 4423.38530000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28455344) × cos(0.43921513) × R
0.000766990000000023 × 0.905085691620626 × 6371000do = 4422.69515897933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28455344) × cos(0.43852083) × R
0.000766990000000023 × 0.905380710096002 × 6371000du = 4424.13676477968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43921513)-sin(0.43852083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905085691620626-0.905380710096002)× R²
abs(-0.28455344--0.28532043)×0.000295018475375608× R²
0.000766990000000023×0.000295018475375608× 6371000²
0.000766990000000023×0.000295018475375608× 40589641000000 ar = 19566473.9275696m²