↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 220.31 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 221.06 m ↓ |
↑ 2 221.06 m ↓ |
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N 62 |
← 2 221.82 m → 4 933 114 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45465087890625 y=0.27313232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45465087890625 × 213)
floor (0.45465087890625 × 8192)
floor (3724.5)tx = 3724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27313232421875 × 213)
floor (0.27313232421875 × 8192)
floor (2237.5)ty = 2237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3724 / 2237 ti = "13/3724/2237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3724/2237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3724 ÷ 213
3724 ÷ 8192x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2237 ÷ 213
2237 ÷ 8192y = 0.2730712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2730712890625 × 2 - 1) × π
0.453857421875 × 3.1415926535Φ = 1.42583514229895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42583514229895))-π/2
2×atan(4.16133169609254)-π/2
2×1.33496043573369-π/2
2.66992087146738-1.57079632675φ = 1.09912454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09912454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.975197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3724 KachelY 2237 -0.28532043 1.09912454 -16.347656 62.975197 Oben rechts KachelX + 1 3725 KachelY 2237 -0.28455344 1.09912454 -16.303711 62.975197 Unten links KachelX 3724 KachelY + 1 2238 -0.28532043 1.09877592 -16.347656 62.955223 Unten rechts KachelX + 1 3725 KachelY + 1 2238 -0.28455344 1.09877592 -16.303711 62.955223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09912454-1.09877592) × R
0.000348620000000022 × 6371000dl = 2221.05802000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09912454-1.09877592) × R
0.000348620000000022 × 6371000dr = 2221.05802000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28455344) × cos(1.09912454) × R
0.000766990000000023 × 0.454376163896479 × 6371000do = 2220.30607601615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28455344) × cos(1.09877592) × R
0.000766990000000023 × 0.454686690430664 × 6371000du = 2221.82346184181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09912454)-sin(1.09877592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454376163896479-0.454686690430664)× R²
abs(-0.28455344--0.28532043)×0.000310526534184952× R²
0.000766990000000023×0.000310526534184952× 6371000²
0.000766990000000023×0.000310526534184952× 40589641000000 ar = 4933113.76793296m²