↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 522.78 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 523.31 m ↓ |
↑ 1 523.31 m ↓ |
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N 71 |
← 1 523.89 m → 2 320 499 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45465087890625 y=0.20819091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45465087890625 × 213)
floor (0.45465087890625 × 8192)
floor (3724.5)tx = 3724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20819091796875 × 213)
floor (0.20819091796875 × 8192)
floor (1705.5)ty = 1705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3724 / 1705 ti = "13/3724/1705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3724/1705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3724 ÷ 213
3724 ÷ 8192x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1705 ÷ 213
1705 ÷ 8192y = 0.2081298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2081298828125 × 2 - 1) × π
0.583740234375 × 3.1415926535Φ = 1.83387403186487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83387403186487))-π/2
2×atan(6.25808377401728)-π/2
2×1.41234258952945-π/2
2.8246851790589-1.57079632675φ = 1.25388885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25388885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.842539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3724 KachelY 1705 -0.28532043 1.25388885 -16.347656 71.842539 Oben rechts KachelX + 1 3725 KachelY 1705 -0.28455344 1.25388885 -16.303711 71.842539 Unten links KachelX 3724 KachelY + 1 1706 -0.28532043 1.25364975 -16.347656 71.828840 Unten rechts KachelX + 1 3725 KachelY + 1 1706 -0.28455344 1.25364975 -16.303711 71.828840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25388885-1.25364975) × R
0.000239100000000159 × 6371000dl = 1523.30610000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25388885-1.25364975) × R
0.000239100000000159 × 6371000dr = 1523.30610000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28455344) × cos(1.25388885) × R
0.000766990000000023 × 0.311629528528808 × 6371000do = 1522.77560012193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28455344) × cos(1.25364975) × R
0.000766990000000023 × 0.311856713319223 × 6371000du = 1523.88573707588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25388885)-sin(1.25364975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311629528528808-0.311856713319223)× R²
abs(-0.28455344--0.28532043)×0.000227184790414559× R²
0.000766990000000023×0.000227184790414559× 6371000²
0.000766990000000023×0.000227184790414559× 40589641000000 ar = 2320498.91085069m²