↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 521.70 m → | S 31 |
→ |
↑ 521.72 m ↓ |
↑ 521.72 m ↓ |
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S 31 |
← 521.67 m → 272 175 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568183898925781 y=0.591743469238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568183898925781 × 216)
floor (0.568183898925781 × 65536)
floor (37236.5)tx = 37236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591743469238281 × 216)
floor (0.591743469238281 × 65536)
floor (38780.5)ty = 38780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37236 / 38780 ti = "16/37236/38780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37236/38780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37236 ÷ 216
37236 ÷ 65536x = 0.56817626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38780 ÷ 216
38780 ÷ 65536y = 0.59173583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56817626953125 × 2 - 1) × π
0.1363525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42836414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59173583984375 × 2 - 1) × π
-0.1834716796875 × 3.1415926535Φ = -0.576393281031555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42836414} λ = 0.42836414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576393281031555))-π/2
2×atan(0.561921408703673)-π/2
2×0.511949828289365-π/2
1.02389965657873-1.57079632675φ = -0.54689667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42836414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.543457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54689667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.334871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37236 KachelY 38780 0.42836414 -0.54689667 24.543457 -31.334871 Oben rechts KachelX + 1 37237 KachelY 38780 0.42846001 -0.54689667 24.548950 -31.334871 Unten links KachelX 37236 KachelY + 1 38781 0.42836414 -0.54697856 24.543457 -31.339563 Unten rechts KachelX + 1 37237 KachelY + 1 38781 0.42846001 -0.54697856 24.548950 -31.339563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54689667--0.54697856) × R
8.18900000000289e-05 × 6371000dl = 521.721190000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54689667--0.54697856) × R
8.18900000000289e-05 × 6371000dr = 521.721190000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42836414-0.42846001) × cos(-0.54689667) × R
9.58699999999979e-05 × 0.854142485231692 × 6371000do = 521.699783816911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42836414-0.42846001) × cos(-0.54697856) × R
9.58699999999979e-05 × 0.854099896369897 × 6371000du = 521.673771060989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54689667)-sin(-0.54697856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854142485231692-0.854099896369897)× R²
abs(0.42846001-0.42836414)×4.25888617947567e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.25888617947567e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.25888617947567e-05× 40589641000000 ar = 272175.046484884m²