↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 535.01 m → | S 28 |
→ |
↑ 534.97 m ↓ |
↑ 534.97 m ↓ |
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S 28 |
← 534.98 m → 286 208 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568107604980469 y=0.583747863769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568107604980469 × 216)
floor (0.568107604980469 × 65536)
floor (37231.5)tx = 37231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583747863769531 × 216)
floor (0.583747863769531 × 65536)
floor (38256.5)ty = 38256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37231 / 38256 ti = "16/37231/38256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37231/38256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37231 ÷ 216
37231 ÷ 65536x = 0.568099975585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38256 ÷ 216
38256 ÷ 65536y = 0.583740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568099975585938 × 2 - 1) × π
0.136199951171875 × 3.1415926535Λ = 0.42788477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583740234375 × 2 - 1) × π
-0.16748046875 × 3.1415926535Φ = -0.526155410229736 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42788477} λ = 0.42788477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.526155410229736))-π/2
2×atan(0.590872269950501)-π/2
2×0.533680899707625-π/2
1.06736179941525-1.57079632675φ = -0.50343453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42788477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.515991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50343453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.844674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37231 KachelY 38256 0.42788477 -0.50343453 24.515991 -28.844674 Oben rechts KachelX + 1 37232 KachelY 38256 0.42798064 -0.50343453 24.521484 -28.844674 Unten links KachelX 37231 KachelY + 1 38257 0.42788477 -0.50351850 24.515991 -28.849485 Unten rechts KachelX + 1 37232 KachelY + 1 38257 0.42798064 -0.50351850 24.521484 -28.849485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50343453--0.50351850) × R
8.39699999999333e-05 × 6371000dl = 534.972869999575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50343453--0.50351850) × R
8.39699999999333e-05 × 6371000dr = 534.972869999575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42788477-0.42798064) × cos(-0.50343453) × R
9.58699999999979e-05 × 0.875930787757238 × 6371000do = 535.007812528575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42788477-0.42798064) × cos(-0.50351850) × R
9.58699999999979e-05 × 0.875890274452065 × 6371000du = 534.983067497253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50343453)-sin(-0.50351850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875930787757238-0.875890274452065)× R²
abs(0.42798064-0.42788477)×4.05133051735174e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.05133051735174e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.05133051735174e-05× 40589641000000 ar = 286208.046148549m²