↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 639.54 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 638.30 m ↓ |
↑ 1 638.30 m ↓ |
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S 80 |
← 1 637.06 m → 2 684 031 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9090576171875 y=0.8934326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9090576171875 × 212)
floor (0.9090576171875 × 4096)
floor (3723.5)tx = 3723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8934326171875 × 212)
floor (0.8934326171875 × 4096)
floor (3659.5)ty = 3659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3723 / 3659 ti = "12/3723/3659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3723/3659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3723 ÷ 212
3723 ÷ 4096x = 0.908935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3659 ÷ 212
3659 ÷ 4096y = 0.893310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908935546875 × 2 - 1) × π
0.81787109375 × 3.1415926535Λ = 2.56941782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893310546875 × 2 - 1) × π
-0.78662109375 × 3.1415926535Φ = -2.47124304921313 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56941782} λ = 2.56941782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47124304921313))-π/2
2×atan(0.084479781181121)-π/2
2×0.0842796646947549-π/2
0.16855932938951-1.57079632675φ = -1.40223700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56941782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.216797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40223700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.342262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3723 KachelY 3659 2.56941782 -1.40223700 147.216797 -80.342262 Oben rechts KachelX + 1 3724 KachelY 3659 2.57095180 -1.40223700 147.304687 -80.342262 Unten links KachelX 3723 KachelY + 1 3660 2.56941782 -1.40249415 147.216797 -80.356996 Unten rechts KachelX + 1 3724 KachelY + 1 3660 2.57095180 -1.40249415 147.304687 -80.356996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40223700--1.40249415) × R
0.00025715000000015 × 6371000dl = 1638.30265000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40223700--1.40249415) × R
0.00025715000000015 × 6371000dr = 1638.30265000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56941782-2.57095180) × cos(-1.40223700) × R
0.00153398000000005 × 0.167762268420854 × 6371000do = 1639.53839790741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56941782-2.57095180) × cos(-1.40249415) × R
0.00153398000000005 × 0.167508757340305 × 6371000du = 1637.06083751933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40223700)-sin(-1.40249415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167762268420854-0.167508757340305)× R²
abs(2.57095180-2.56941782)×0.000253511080549024× R²
0.00153398000000005×0.000253511080549024× 6371000²
0.00153398000000005×0.000253511080549024× 40589641000000 ar = 2684030.61998464m²