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← | N 59 |
← 2 498.91 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 499.73 m ↓ |
↑ 2 499.73 m ↓ |
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N 59 |
← 2 500.56 m → 6 248 655 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45452880859375 y=0.29461669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45452880859375 × 213)
floor (0.45452880859375 × 8192)
floor (3723.5)tx = 3723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29461669921875 × 213)
floor (0.29461669921875 × 8192)
floor (2413.5)ty = 2413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3723 / 2413 ti = "13/3723/2413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3723/2413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3723 ÷ 213
3723 ÷ 8192x = 0.4544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2413 ÷ 213
2413 ÷ 8192y = 0.2945556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4544677734375 × 2 - 1) × π
-0.091064453125 × 3.1415926535Λ = -0.28608742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2945556640625 × 2 - 1) × π
0.410888671875 × 3.1415926535Φ = 1.29084483296887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28608742} λ = -0.28608742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29084483296887))-π/2
2×atan(3.63585695040668)-π/2
2×1.30239448721735-π/2
2.60478897443471-1.57079632675φ = 1.03399265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28608742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.391602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03399265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.243415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3723 KachelY 2413 -0.28608742 1.03399265 -16.391602 59.243415 Oben rechts KachelX + 1 3724 KachelY 2413 -0.28532043 1.03399265 -16.347656 59.243415 Unten links KachelX 3723 KachelY + 1 2414 -0.28608742 1.03360029 -16.391602 59.220934 Unten rechts KachelX + 1 3724 KachelY + 1 2414 -0.28532043 1.03360029 -16.347656 59.220934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03399265-1.03360029) × R
0.000392359999999981 × 6371000dl = 2499.72555999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03399265-1.03360029) × R
0.000392359999999981 × 6371000dr = 2499.72555999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28608742--0.28532043) × cos(1.03399265) × R
0.000766989999999967 × 0.51139185583143 × 6371000do = 2498.91287208082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28608742--0.28532043) × cos(1.03360029) × R
0.000766989999999967 × 0.511728990100129 × 6371000du = 2500.56027642265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03399265)-sin(1.03360029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51139185583143-0.511728990100129)× R²
abs(-0.28532043--0.28608742)×0.000337134268699746× R²
0.000766989999999967×0.000337134268699746× 6371000²
0.000766989999999967×0.000337134268699746× 40589641000000 ar = 6248655.48808731m²