↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 532.13 m → | S 29 |
→ |
↑ 532.11 m ↓ |
↑ 532.11 m ↓ |
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S 29 |
← 532.10 m → 283 140 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568016052246094 y=0.585548400878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568016052246094 × 216)
floor (0.568016052246094 × 65536)
floor (37225.5)tx = 37225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585548400878906 × 216)
floor (0.585548400878906 × 65536)
floor (38374.5)ty = 38374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37225 / 38374 ti = "16/37225/38374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37225/38374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37225 ÷ 216
37225 ÷ 65536x = 0.568008422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38374 ÷ 216
38374 ÷ 65536y = 0.585540771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568008422851562 × 2 - 1) × π
0.136016845703125 × 3.1415926535Λ = 0.42730952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585540771484375 × 2 - 1) × π
-0.17108154296875 × 3.1415926535Φ = -0.53746851854007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42730952} λ = 0.42730952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.53746851854007))-π/2
2×atan(0.584225337588787)-π/2
2×0.528739726901032-π/2
1.05747945380206-1.57079632675φ = -0.51331687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42730952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.483032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51331687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.410890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37225 KachelY 38374 0.42730952 -0.51331687 24.483032 -29.410890 Oben rechts KachelX + 1 37226 KachelY 38374 0.42740540 -0.51331687 24.488526 -29.410890 Unten links KachelX 37225 KachelY + 1 38375 0.42730952 -0.51340039 24.483032 -29.415676 Unten rechts KachelX + 1 37226 KachelY + 1 38375 0.42740540 -0.51340039 24.488526 -29.415676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51331687--0.51340039) × R
8.35200000000036e-05 × 6371000dl = 532.105920000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51331687--0.51340039) × R
8.35200000000036e-05 × 6371000dr = 532.105920000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42730952-0.42740540) × cos(-0.51331687) × R
9.58799999999926e-05 × 0.871120489349699 × 6371000do = 532.125240177547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42730952-0.42740540) × cos(-0.51340039) × R
9.58799999999926e-05 × 0.87107947220049 × 6371000du = 532.100184791247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51331687)-sin(-0.51340039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871120489349699-0.87107947220049)× R²
abs(0.42740540-0.42730952)×4.10171492083444e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.10171492083444e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.10171492083444e-05× 40589641000000 ar = 283140.324584786m²