Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37224 / 26919
↖ ↑ ↗
← N 30.566991°
E 24.477539°		 ← 525.91 m → N 30.566991°
E 24.483032°		 →
↑
525.93 m
↓
↑
525.93 m
↓
N 30.562261°
E 24.477539°		 ← 525.94 m →
276 596 m²		 N 30.562261°
E 24.483032°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37224 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26919 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568000793457031 y=0.410758972167969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568000793457031 × 216)
    floor (0.568000793457031 × 65536)
    floor (37224.5)     		tx = 37224
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410758972167969 × 216)
    floor (0.410758972167969 × 65536)
    floor (26919.5)     		ty = 26919
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37224 / 26919 ti = "16/37224/26919"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37224/26919.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37224 ÷ 216
    37224 ÷ 65536     		x = 0.5679931640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26919 ÷ 216
    26919 ÷ 65536     		y = 0.410751342773438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5679931640625 × 2 - 1) × π
    0.135986328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.42721365
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.410751342773438 × 2 - 1) × π
    0.178497314453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.560765851755417
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42721365} λ = 0.42721365}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.560765851755417))-π/2
    2×atan(1.75201376944472)-π/2
    2×1.05214547997234-π/2
    2.10429095994468-1.57079632675     		φ = 0.53349463
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42721365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.477539°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53349463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.566991°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37224 KachelY 26919 0.42721365 0.53349463 24.477539 30.566991
    Oben rechts KachelX + 1 37225 KachelY 26919 0.42730952 0.53349463 24.483032 30.566991
    Unten links KachelX 37224 KachelY + 1 26920 0.42721365 0.53341208 24.477539 30.562261
    Unten rechts KachelX + 1 37225 KachelY + 1 26920 0.42730952 0.53341208 24.483032 30.562261
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53349463-0.53341208) × R
    8.25500000000146e-05 × 6371000     		dl = 525.926050000093m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53349463-0.53341208) × R
    8.25500000000146e-05 × 6371000     		dr = 525.926050000093m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42721365-0.42730952) × cos(0.53349463) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.861035153646512 × 6371000     		do = 525.909741387349m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42721365-0.42730952) × cos(0.53341208) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.861077131138744 × 6371000     		du = 525.93538072622m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53349463)-sin(0.53341208))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.861035153646512-0.861077131138744)×R²
    abs(0.42730952-0.42721365)×4.19774922320038e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.19774922320038e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.19774922320038e-05×40589641000000     		ar = 276596.375299628m²