↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 508.35 m → | S 33 |
→ |
↑ 508.34 m ↓ |
↑ 508.34 m ↓ |
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S 33 |
← 508.33 m → 258 411 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567985534667969 y=0.599418640136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567985534667969 × 216)
floor (0.567985534667969 × 65536)
floor (37223.5)tx = 37223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599418640136719 × 216)
floor (0.599418640136719 × 65536)
floor (39283.5)ty = 39283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37223 / 39283 ti = "16/37223/39283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37223/39283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37223 ÷ 216
37223 ÷ 65536x = 0.567977905273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39283 ÷ 216
39283 ÷ 65536y = 0.599411010742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567977905273438 × 2 - 1) × π
0.135955810546875 × 3.1415926535Λ = 0.42711778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599411010742188 × 2 - 1) × π
-0.198822021484375 × 3.1415926535Φ = -0.624617802049332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42711778} λ = 0.42711778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.624617802049332))-π/2
2×atan(0.535466043439253)-π/2
2×0.491616270087886-π/2
0.983232540175773-1.57079632675φ = -0.58756379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42711778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.472046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58756379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.664925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37223 KachelY 39283 0.42711778 -0.58756379 24.472046 -33.664925 Oben rechts KachelX + 1 37224 KachelY 39283 0.42721365 -0.58756379 24.477539 -33.664925 Unten links KachelX 37223 KachelY + 1 39284 0.42711778 -0.58764358 24.472046 -33.669497 Unten rechts KachelX + 1 37224 KachelY + 1 39284 0.42721365 -0.58764358 24.477539 -33.669497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58756379--0.58764358) × R
7.9790000000024e-05 × 6371000dl = 508.342090000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58756379--0.58764358) × R
7.9790000000024e-05 × 6371000dr = 508.342090000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42711778-0.42721365) × cos(-0.58756379) × R
9.58699999999979e-05 × 0.832293624182284 × 6371000do = 508.354766699504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42711778-0.42721365) × cos(-0.58764358) × R
9.58699999999979e-05 × 0.83224939114108 × 6371000du = 508.327749698907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58756379)-sin(-0.58764358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832293624182284-0.83224939114108)× R²
abs(0.42721365-0.42711778)×4.42330412038228e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42330412038228e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42330412038228e-05× 40589641000000 ar = 258411.257763403m²