↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 512.28 m → | S 32 |
→ |
↑ 512.29 m ↓ |
↑ 512.29 m ↓ |
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S 32 |
← 512.25 m → 262 430 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567955017089844 y=0.597190856933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567955017089844 × 216)
floor (0.567955017089844 × 65536)
floor (37221.5)tx = 37221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597190856933594 × 216)
floor (0.597190856933594 × 65536)
floor (39137.5)ty = 39137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37221 / 39137 ti = "16/37221/39137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37221/39137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37221 ÷ 216
37221 ÷ 65536x = 0.567947387695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39137 ÷ 216
39137 ÷ 65536y = 0.597183227539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567947387695312 × 2 - 1) × π
0.135894775390625 × 3.1415926535Λ = 0.42692603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597183227539062 × 2 - 1) × π
-0.194366455078125 × 3.1415926535Φ = -0.610620227360275 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42692603} λ = 0.42692603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.610620227360275))-π/2
2×atan(0.543013972486311)-π/2
2×0.497463840976392-π/2
0.994927681952784-1.57079632675φ = -0.57586864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42692603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.461060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57586864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.994843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37221 KachelY 39137 0.42692603 -0.57586864 24.461060 -32.994843 Oben rechts KachelX + 1 37222 KachelY 39137 0.42702190 -0.57586864 24.466553 -32.994843 Unten links KachelX 37221 KachelY + 1 39138 0.42692603 -0.57594905 24.461060 -32.999450 Unten rechts KachelX + 1 37222 KachelY + 1 39138 0.42702190 -0.57594905 24.466553 -32.999450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57586864--0.57594905) × R
8.04099999999197e-05 × 6371000dl = 512.292109999489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57586864--0.57594905) × R
8.04099999999197e-05 × 6371000dr = 512.292109999489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42692603-0.42702190) × cos(-0.57586864) × R
9.58699999999979e-05 × 0.838719589227331 × 6371000do = 512.279667559466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42692603-0.42702190) × cos(-0.57594905) × R
9.58699999999979e-05 × 0.838675798161529 × 6371000du = 512.252920512039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57586864)-sin(-0.57594905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838719589227331-0.838675798161529)× R²
abs(0.42702190-0.42692603)×4.37910658017682e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37910658017682e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37910658017682e-05× 40589641000000 ar = 262429.980794792m²