↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 521.88 m → | S 31 |
→ |
↑ 521.91 m ↓ |
↑ 521.91 m ↓ |
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S 31 |
← 521.86 m → 272 370 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567955017089844 y=0.591636657714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567955017089844 × 216)
floor (0.567955017089844 × 65536)
floor (37221.5)tx = 37221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591636657714844 × 216)
floor (0.591636657714844 × 65536)
floor (38773.5)ty = 38773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37221 / 38773 ti = "16/37221/38773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37221/38773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37221 ÷ 216
37221 ÷ 65536x = 0.567947387695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38773 ÷ 216
38773 ÷ 65536y = 0.591629028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567947387695312 × 2 - 1) × π
0.135894775390625 × 3.1415926535Λ = 0.42692603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591629028320312 × 2 - 1) × π
-0.183258056640625 × 3.1415926535Φ = -0.575722164436874 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42692603} λ = 0.42692603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.575722164436874))-π/2
2×atan(0.562298650058269)-π/2
2×0.512236492892701-π/2
1.0244729857854-1.57079632675φ = -0.54632334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42692603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.461060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54632334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.302022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37221 KachelY 38773 0.42692603 -0.54632334 24.461060 -31.302022 Oben rechts KachelX + 1 37222 KachelY 38773 0.42702190 -0.54632334 24.466553 -31.302022 Unten links KachelX 37221 KachelY + 1 38774 0.42692603 -0.54640526 24.461060 -31.306715 Unten rechts KachelX + 1 37222 KachelY + 1 38774 0.42702190 -0.54640526 24.466553 -31.306715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54632334--0.54640526) × R
8.19199999999576e-05 × 6371000dl = 521.91231999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54632334--0.54640526) × R
8.19199999999576e-05 × 6371000dr = 521.91231999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42692603-0.42702190) × cos(-0.54632334) × R
9.58699999999979e-05 × 0.854440498823238 × 6371000do = 521.881806873922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42692603-0.42702190) × cos(-0.54640526) × R
9.58699999999979e-05 × 0.854397934480848 × 6371000du = 521.855809094152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54632334)-sin(-0.54640526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854440498823238-0.854397934480848)× R²
abs(0.42702190-0.42692603)×4.25643423900279e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.25643423900279e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.25643423900279e-05× 40589641000000 ar = 272369.760462835m²