↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 225.67 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 224.75 m ↓ |
↑ 3 224.75 m ↓ |
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S 48 |
← 3 223.81 m → 10 398 978 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45440673828125 y=0.65533447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45440673828125 × 213)
floor (0.45440673828125 × 8192)
floor (3722.5)tx = 3722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65533447265625 × 213)
floor (0.65533447265625 × 8192)
floor (5368.5)ty = 5368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3722 / 5368 ti = "13/3722/5368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3722/5368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3722 ÷ 213
3722 ÷ 8192x = 0.454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5368 ÷ 213
5368 ÷ 8192y = 0.6552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454345703125 × 2 - 1) × π
-0.09130859375 × 3.1415926535Λ = -0.28685441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6552734375 × 2 - 1) × π
-0.310546875 × 3.1415926535Φ = -0.975611781067383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28685441} λ = -0.28685441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975611781067383))-π/2
2×atan(0.37696166499513)-π/2
2×0.360489376016754-π/2
0.720978752033509-1.57079632675φ = -0.84981757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28685441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.435547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84981757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.690960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3722 KachelY 5368 -0.28685441 -0.84981757 -16.435547 -48.690960 Oben rechts KachelX + 1 3723 KachelY 5368 -0.28608742 -0.84981757 -16.391602 -48.690960 Unten links KachelX 3722 KachelY + 1 5369 -0.28685441 -0.85032373 -16.435547 -48.719961 Unten rechts KachelX + 1 3723 KachelY + 1 5369 -0.28608742 -0.85032373 -16.391602 -48.719961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84981757--0.85032373) × R
0.000506160000000033 × 6371000dl = 3224.74536000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84981757--0.85032373) × R
0.000506160000000033 × 6371000dr = 3224.74536000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28685441--0.28608742) × cos(-0.84981757) × R
0.000766990000000023 × 0.66012019098618 × 6371000do = 3225.67288384758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28685441--0.28608742) × cos(-0.85032373) × R
0.000766990000000023 × 0.65973989930019 × 6371000du = 3223.81459107575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84981757)-sin(-0.85032373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66012019098618-0.65973989930019)× R²
abs(-0.28608742--0.28685441)×0.000380291685989187× R²
0.000766990000000023×0.000380291685989187× 6371000²
0.000766990000000023×0.000380291685989187× 40589641000000 ar = 10398977.6265827m²