↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 463.49 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 462.34 m ↓ |
↑ 1 462.34 m ↓ |
|||
S 81 |
← 1 461.27 m → 2 138 491 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9088134765625 y=0.9117431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9088134765625 × 212)
floor (0.9088134765625 × 4096)
floor (3722.5)tx = 3722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9117431640625 × 212)
floor (0.9117431640625 × 4096)
floor (3734.5)ty = 3734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3722 / 3734 ti = "12/3722/3734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3722/3734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3722 ÷ 212
3722 ÷ 4096x = 0.90869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3734 ÷ 212
3734 ÷ 4096y = 0.91162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90869140625 × 2 - 1) × π
0.8173828125 × 3.1415926535Λ = 2.56788384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91162109375 × 2 - 1) × π
-0.8232421875 × 3.1415926535Φ = -2.58629160830127 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56788384} λ = 2.56788384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58629160830127))-π/2
2×atan(0.0752987602615946)-π/2
2×0.0751569302177369-π/2
0.150313860435474-1.57079632675φ = -1.42048247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56788384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42048247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.387650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3722 KachelY 3734 2.56788384 -1.42048247 147.128906 -81.387650 Oben rechts KachelX + 1 3723 KachelY 3734 2.56941782 -1.42048247 147.216797 -81.387650 Unten links KachelX 3722 KachelY + 1 3735 2.56788384 -1.42071200 147.128906 -81.400802 Unten rechts KachelX + 1 3723 KachelY + 1 3735 2.56941782 -1.42071200 147.216797 -81.400802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42048247--1.42071200) × R
0.000229529999999922 × 6371000dl = 1462.33562999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42048247--1.42071200) × R
0.000229529999999922 × 6371000dr = 1462.33562999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56788384-2.56941782) × cos(-1.42048247) × R
0.00153398000000005 × 0.149748457629629 × 6371000do = 1463.48966679011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56788384-2.56941782) × cos(-1.42071200) × R
0.00153398000000005 × 0.149521511838061 × 6371000du = 1461.27172861473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42048247)-sin(-1.42071200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149748457629629-0.149521511838061)× R²
abs(2.56941782-2.56788384)×0.00022694579156754× R²
0.00153398000000005×0.00022694579156754× 6371000²
0.00153398000000005×0.00022694579156754× 40589641000000 ar = 2138491.40826113m²