↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 795.06 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 795.73 m ↓ |
↑ 1 795.73 m ↓ |
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N 68 |
← 1 796.34 m → 3 224 590 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45440673828125 y=0.23602294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45440673828125 × 213)
floor (0.45440673828125 × 8192)
floor (3722.5)tx = 3722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23602294921875 × 213)
floor (0.23602294921875 × 8192)
floor (1933.5)ty = 1933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3722 / 1933 ti = "13/3722/1933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3722/1933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3722 ÷ 213
3722 ÷ 8192x = 0.454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1933 ÷ 213
1933 ÷ 8192y = 0.2359619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454345703125 × 2 - 1) × π
-0.09130859375 × 3.1415926535Λ = -0.28685441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2359619140625 × 2 - 1) × π
0.528076171875 × 3.1415926535Φ = 1.6590002220509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28685441} λ = -0.28685441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6590002220509))-π/2
2×atan(5.25405532904914)-π/2
2×1.38271669662125-π/2
2.76543339324249-1.57079632675φ = 1.19463707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28685441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.435547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19463707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.447662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3722 KachelY 1933 -0.28685441 1.19463707 -16.435547 68.447662 Oben rechts KachelX + 1 3723 KachelY 1933 -0.28608742 1.19463707 -16.391602 68.447662 Unten links KachelX 3722 KachelY + 1 1934 -0.28685441 1.19435521 -16.435547 68.431513 Unten rechts KachelX + 1 3723 KachelY + 1 1934 -0.28608742 1.19435521 -16.391602 68.431513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19463707-1.19435521) × R
0.000281860000000078 × 6371000dl = 1795.7300600005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19463707-1.19435521) × R
0.000281860000000078 × 6371000dr = 1795.7300600005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28685441--0.28608742) × cos(1.19463707) × R
0.000766990000000023 × 0.367350980015386 × 6371000do = 1795.05809892016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28685441--0.28608742) × cos(1.19435521) × R
0.000766990000000023 × 0.367613118443052 × 6371000du = 1796.339036588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19463707)-sin(1.19435521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367350980015386-0.367613118443052)× R²
abs(-0.28608742--0.28685441)×0.000262138427666314× R²
0.000766990000000023×0.000262138427666314× 6371000²
0.000766990000000023×0.000262138427666314× 40589641000000 ar = 3224589.91816202m²