↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 522.95 m → | S 31 |
→ |
↑ 522.93 m ↓ |
↑ 522.93 m ↓ |
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S 31 |
← 522.92 m → 273 458 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567832946777344 y=0.591011047363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567832946777344 × 216)
floor (0.567832946777344 × 65536)
floor (37213.5)tx = 37213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591011047363281 × 216)
floor (0.591011047363281 × 65536)
floor (38732.5)ty = 38732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37213 / 38732 ti = "16/37213/38732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37213/38732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37213 ÷ 216
37213 ÷ 65536x = 0.567825317382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38732 ÷ 216
38732 ÷ 65536y = 0.59100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567825317382812 × 2 - 1) × π
0.135650634765625 × 3.1415926535Λ = 0.42615904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59100341796875 × 2 - 1) × π
-0.1820068359375 × 3.1415926535Φ = -0.57179133866803 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42615904} λ = 0.42615904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57179133866803))-π/2
2×atan(0.564513297927546)-π/2
2×0.513917534070204-π/2
1.02783506814041-1.57079632675φ = -0.54296126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42615904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.417114° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54296126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.109389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37213 KachelY 38732 0.42615904 -0.54296126 24.417114 -31.109389 Oben rechts KachelX + 1 37214 KachelY 38732 0.42625491 -0.54296126 24.422607 -31.109389 Unten links KachelX 37213 KachelY + 1 38733 0.42615904 -0.54304334 24.417114 -31.114091 Unten rechts KachelX + 1 37214 KachelY + 1 38733 0.42625491 -0.54304334 24.422607 -31.114091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54296126--0.54304334) × R
8.20799999999844e-05 × 6371000dl = 522.931679999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54296126--0.54304334) × R
8.20799999999844e-05 × 6371000dr = 522.931679999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42615904-0.42625491) × cos(-0.54296126) × R
9.58699999999979e-05 × 0.856182432595281 × 6371000do = 522.945758718036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42615904-0.42625491) × cos(-0.54304334) × R
9.58699999999979e-05 × 0.856140021139501 × 6371000du = 522.919854319537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54296126)-sin(-0.54304334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856182432595281-0.856140021139501)× R²
abs(0.42625491-0.42615904)×4.24114557803223e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.24114557803223e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.24114557803223e-05× 40589641000000 ar = 273458.131193538m²