↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 229.39 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 228.44 m ↓ |
↑ 3 228.44 m ↓ |
|||
S 48 |
← 3 227.53 m → 10 422 894 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45428466796875 y=0.65509033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45428466796875 × 213)
floor (0.45428466796875 × 8192)
floor (3721.5)tx = 3721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65509033203125 × 213)
floor (0.65509033203125 × 8192)
floor (5366.5)ty = 5366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3721 / 5366 ti = "13/3721/5366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3721/5366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3721 ÷ 213
3721 ÷ 8192x = 0.4542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5366 ÷ 213
5366 ÷ 8192y = 0.655029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4542236328125 × 2 - 1) × π
-0.091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.28762140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655029296875 × 2 - 1) × π
-0.31005859375 × 3.1415926535Φ = -0.974077800279541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28762140} λ = -0.28762140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974077800279541))-π/2
2×atan(0.377540360687545)-π/2
2×0.360995973584002-π/2
0.721991947168003-1.57079632675φ = -0.84880438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28762140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.479492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84880438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.632909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3721 KachelY 5366 -0.28762140 -0.84880438 -16.479492 -48.632909 Oben rechts KachelX + 1 3722 KachelY 5366 -0.28685441 -0.84880438 -16.435547 -48.632909 Unten links KachelX 3721 KachelY + 1 5367 -0.28762140 -0.84931112 -16.479492 -48.661943 Unten rechts KachelX + 1 3722 KachelY + 1 5367 -0.28685441 -0.84931112 -16.435547 -48.661943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84880438--0.84931112) × R
0.00050673999999995 × 6371000dl = 3228.44053999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84880438--0.84931112) × R
0.00050673999999995 × 6371000dr = 3228.44053999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28762140--0.28685441) × cos(-0.84880438) × R
0.000766990000000023 × 0.6608809198237 × 6371000do = 3229.39018020763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28762140--0.28685441) × cos(-0.84931112) × R
0.000766990000000023 × 0.660500531290181 × 6371000du = 3227.531414191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84880438)-sin(-0.84931112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6608809198237-0.660500531290181)× R²
abs(-0.28685441--0.28762140)×0.000380388533518849× R²
0.000766990000000023×0.000380388533518849× 6371000²
0.000766990000000023×0.000380388533518849× 40589641000000 ar = 10422893.9425142m²