↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 623.90 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 622.93 m ↓ |
↑ 3 622.93 m ↓ |
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S 42 |
← 3 622.03 m → 13 125 759 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45428466796875 y=0.62933349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45428466796875 × 213)
floor (0.45428466796875 × 8192)
floor (3721.5)tx = 3721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62933349609375 × 213)
floor (0.62933349609375 × 8192)
floor (5155.5)ty = 5155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3721 / 5155 ti = "13/3721/5155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3721/5155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3721 ÷ 213
3721 ÷ 8192x = 0.4542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5155 ÷ 213
5155 ÷ 8192y = 0.6292724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4542236328125 × 2 - 1) × π
-0.091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.28762140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6292724609375 × 2 - 1) × π
-0.258544921875 × 3.1415926535Φ = -0.812242827162232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28762140} λ = -0.28762140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812242827162232))-π/2
2×atan(0.443861444511574)-π/2
2×0.417737389262401-π/2
0.835474778524802-1.57079632675φ = -0.73532155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28762140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.479492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73532155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.130821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3721 KachelY 5155 -0.28762140 -0.73532155 -16.479492 -42.130821 Oben rechts KachelX + 1 3722 KachelY 5155 -0.28685441 -0.73532155 -16.435547 -42.130821 Unten links KachelX 3721 KachelY + 1 5156 -0.28762140 -0.73589021 -16.479492 -42.163403 Unten rechts KachelX + 1 3722 KachelY + 1 5156 -0.28685441 -0.73589021 -16.435547 -42.163403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73532155--0.73589021) × R
0.000568659999999999 × 6371000dl = 3622.93285999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73532155--0.73589021) × R
0.000568659999999999 × 6371000dr = 3622.93285999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28762140--0.28685441) × cos(-0.73532155) × R
0.000766990000000023 × 0.741615087755575 × 6371000do = 3623.89715008049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28762140--0.28685441) × cos(-0.73589021) × R
0.000766990000000023 × 0.741233496148639 × 6371000du = 3622.03250525367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73532155)-sin(-0.73589021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741615087755575-0.741233496148639)× R²
abs(-0.28685441--0.28762140)×0.000381591606936071× R²
0.000766990000000023×0.000381591606936071× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381591606936071× 40589641000000 ar = 13125758.6784893m²