↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 467.94 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 466.80 m ↓ |
↑ 1 466.80 m ↓ |
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S 81 |
← 1 465.71 m → 2 151 530 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9085693359375 y=0.9112548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9085693359375 × 212)
floor (0.9085693359375 × 4096)
floor (3721.5)tx = 3721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9112548828125 × 212)
floor (0.9112548828125 × 4096)
floor (3732.5)ty = 3732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3721 / 3732 ti = "12/3721/3732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3721/3732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3721 ÷ 212
3721 ÷ 4096x = 0.908447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3732 ÷ 212
3732 ÷ 4096y = 0.9111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908447265625 × 2 - 1) × π
0.81689453125 × 3.1415926535Λ = 2.56634986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9111328125 × 2 - 1) × π
-0.822265625 × 3.1415926535Φ = -2.58322364672559 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56634986} λ = 2.56634986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58322364672559))-π/2
2×atan(0.0755301286980328)-π/2
2×0.0753869902240554-π/2
0.150773980448111-1.57079632675φ = -1.42002235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56634986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42002235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.361287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3721 KachelY 3732 2.56634986 -1.42002235 147.041016 -81.361287 Oben rechts KachelX + 1 3722 KachelY 3732 2.56788384 -1.42002235 147.128906 -81.361287 Unten links KachelX 3721 KachelY + 1 3733 2.56634986 -1.42025258 147.041016 -81.374479 Unten rechts KachelX + 1 3722 KachelY + 1 3733 2.56788384 -1.42025258 147.128906 -81.374479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42002235--1.42025258) × R
0.000230230000000109 × 6371000dl = 1466.79533000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42002235--1.42025258) × R
0.000230230000000109 × 6371000dr = 1466.79533000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56634986-2.56788384) × cos(-1.42002235) × R
0.00153398000000005 × 0.150203373507267 × 6371000do = 1467.9355535573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56634986-2.56788384) × cos(-1.42025258) × R
0.00153398000000005 × 0.149975751460138 × 6371000du = 1465.71100634539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42002235)-sin(-1.42025258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150203373507267-0.149975751460138)× R²
abs(2.56788384-2.56634986)×0.000227622047128978× R²
0.00153398000000005×0.000227622047128978× 6371000²
0.00153398000000005×0.000227622047128978× 40589641000000 ar = 2151529.54647365m²