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← | S 79 |
← 1 728.58 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 727.24 m ↓ |
↑ 1 727.24 m ↓ |
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S 79 |
← 1 725.97 m → 2 983 426 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9085693359375 y=0.8848876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9085693359375 × 212)
floor (0.9085693359375 × 4096)
floor (3721.5)tx = 3721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8848876953125 × 212)
floor (0.8848876953125 × 4096)
floor (3624.5)ty = 3624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3721 / 3624 ti = "12/3721/3624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3721/3624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3721 ÷ 212
3721 ÷ 4096x = 0.908447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3624 ÷ 212
3624 ÷ 4096y = 0.884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908447265625 × 2 - 1) × π
0.81689453125 × 3.1415926535Λ = 2.56634986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884765625 × 2 - 1) × π
-0.76953125 × 3.1415926535Φ = -2.41755372163867 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56634986} λ = 2.56634986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41755372163867))-π/2
2×atan(0.0891394107709529)-π/2
2×0.0889044343380513-π/2
0.177808868676103-1.57079632675φ = -1.39298746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56634986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39298746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.812302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3721 KachelY 3624 2.56634986 -1.39298746 147.041016 -79.812302 Oben rechts KachelX + 1 3722 KachelY 3624 2.56788384 -1.39298746 147.128906 -79.812302 Unten links KachelX 3721 KachelY + 1 3625 2.56634986 -1.39325857 147.041016 -79.827836 Unten rechts KachelX + 1 3722 KachelY + 1 3625 2.56788384 -1.39325857 147.128906 -79.827836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39298746--1.39325857) × R
0.000271109999999908 × 6371000dl = 1727.24180999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39298746--1.39325857) × R
0.000271109999999908 × 6371000dr = 1727.24180999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56634986-2.56788384) × cos(-1.39298746) × R
0.00153398000000005 × 0.17687341280078 × 6371000do = 1728.58148966088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56634986-2.56788384) × cos(-1.39325857) × R
0.00153398000000005 × 0.17660657073033 × 6371000du = 1725.97364568739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39298746)-sin(-1.39325857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17687341280078-0.17660657073033)× R²
abs(2.56788384-2.56634986)×0.000266842070449996× R²
0.00153398000000005×0.000266842070449996× 6371000²
0.00153398000000005×0.000266842070449996× 40589641000000 ar = 2983426.05063736m²