↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 513.19 m → | S 32 |
→ |
↑ 513.18 m ↓ |
↑ 513.18 m ↓ |
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S 32 |
← 513.16 m → 263 353 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567756652832031 y=0.596672058105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567756652832031 × 216)
floor (0.567756652832031 × 65536)
floor (37208.5)tx = 37208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596672058105469 × 216)
floor (0.596672058105469 × 65536)
floor (39103.5)ty = 39103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37208 / 39103 ti = "16/37208/39103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37208/39103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37208 ÷ 216
37208 ÷ 65536x = 0.5677490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39103 ÷ 216
39103 ÷ 65536y = 0.596664428710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5677490234375 × 2 - 1) × π
0.135498046875 × 3.1415926535Λ = 0.42567967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596664428710938 × 2 - 1) × π
-0.193328857421875 × 3.1415926535Φ = -0.607360518186111 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42567967} λ = 0.42567967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.607360518186111))-π/2
2×atan(0.544786928204225)-π/2
2×0.498832044239025-π/2
0.997664088478051-1.57079632675φ = -0.57313224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42567967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.389649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57313224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.838058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37208 KachelY 39103 0.42567967 -0.57313224 24.389649 -32.838058 Oben rechts KachelX + 1 37209 KachelY 39103 0.42577554 -0.57313224 24.395141 -32.838058 Unten links KachelX 37208 KachelY + 1 39104 0.42567967 -0.57321279 24.389649 -32.842674 Unten rechts KachelX + 1 37209 KachelY + 1 39104 0.42577554 -0.57321279 24.395141 -32.842674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57313224--0.57321279) × R
8.05500000000681e-05 × 6371000dl = 513.184050000434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57313224--0.57321279) × R
8.05500000000681e-05 × 6371000dr = 513.184050000434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42567967-0.42577554) × cos(-0.57313224) × R
9.58699999999979e-05 × 0.840206590926469 × 6371000do = 513.187910011269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42567967-0.42577554) × cos(-0.57321279) × R
9.58699999999979e-05 × 0.840162908639566 × 6371000du = 513.161229404663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57313224)-sin(-0.57321279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.840206590926469-0.840162908639566)× R²
abs(0.42577554-0.42567967)×4.36822869034348e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.36822869034348e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.36822869034348e-05× 40589641000000 ar = 263353.004182362m²