↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 510.99 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.02 m ↓ |
↑ 511.02 m ↓ |
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S 33 |
← 510.97 m → 261 120 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567726135253906 y=0.597923278808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567726135253906 × 216)
floor (0.567726135253906 × 65536)
floor (37206.5)tx = 37206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597923278808594 × 216)
floor (0.597923278808594 × 65536)
floor (39185.5)ty = 39185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37206 / 39185 ti = "16/37206/39185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37206/39185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37206 ÷ 216
37206 ÷ 65536x = 0.567718505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39185 ÷ 216
39185 ÷ 65536y = 0.597915649414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567718505859375 × 2 - 1) × π
0.13543701171875 × 3.1415926535Λ = 0.42548792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597915649414062 × 2 - 1) × π
-0.195831298828125 × 3.1415926535Φ = -0.615222169723801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42548792} λ = 0.42548792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615222169723801))-π/2
2×atan(0.540520794612794)-π/2
2×0.495536392310943-π/2
0.991072784621887-1.57079632675φ = -0.57972354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42548792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.378662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57972354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.215712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37206 KachelY 39185 0.42548792 -0.57972354 24.378662 -33.215712 Oben rechts KachelX + 1 37207 KachelY 39185 0.42558379 -0.57972354 24.384155 -33.215712 Unten links KachelX 37206 KachelY + 1 39186 0.42548792 -0.57980375 24.378662 -33.220308 Unten rechts KachelX + 1 37207 KachelY + 1 39186 0.42558379 -0.57980375 24.384155 -33.220308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57972354--0.57980375) × R
8.0209999999914e-05 × 6371000dl = 511.017909999452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57972354--0.57980375) × R
8.0209999999914e-05 × 6371000dr = 511.017909999452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42548792-0.42558379) × cos(-0.57972354) × R
9.58699999999979e-05 × 0.836614124645347 × 6371000do = 510.993675542623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42548792-0.42558379) × cos(-0.57980375) × R
9.58699999999979e-05 × 0.836570183504305 × 6371000du = 510.966836831074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57972354)-sin(-0.57980375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836614124645347-0.836570183504305)× R²
abs(0.42558379-0.42548792)×4.39411410427804e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39411410427804e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39411410427804e-05× 40589641000000 ar = 261120.062707842m²