↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 532.50 m → | S 29 |
→ |
↑ 532.42 m ↓ |
↑ 532.42 m ↓ |
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S 29 |
← 532.48 m → 283 510 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567695617675781 y=0.585319519042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567695617675781 × 216)
floor (0.567695617675781 × 65536)
floor (37204.5)tx = 37204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585319519042969 × 216)
floor (0.585319519042969 × 65536)
floor (38359.5)ty = 38359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37204 / 38359 ti = "16/37204/38359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37204/38359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37204 ÷ 216
37204 ÷ 65536x = 0.56768798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38359 ÷ 216
38359 ÷ 65536y = 0.585311889648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56768798828125 × 2 - 1) × π
0.1353759765625 × 3.1415926535Λ = 0.42529617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585311889648438 × 2 - 1) × π
-0.170623779296875 × 3.1415926535Φ = -0.536030411551468 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42529617} λ = 0.42529617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.536030411551468))-π/2
2×atan(0.585066120552714)-π/2
2×0.529366330198662-π/2
1.05873266039732-1.57079632675φ = -0.51206367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42529617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.367676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51206367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.339087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37204 KachelY 38359 0.42529617 -0.51206367 24.367676 -29.339087 Oben rechts KachelX + 1 37205 KachelY 38359 0.42539205 -0.51206367 24.373169 -29.339087 Unten links KachelX 37204 KachelY + 1 38360 0.42529617 -0.51214724 24.367676 -29.343875 Unten rechts KachelX + 1 37205 KachelY + 1 38360 0.42539205 -0.51214724 24.373169 -29.343875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51206367--0.51214724) × R
8.35700000000328e-05 × 6371000dl = 532.424470000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51206367--0.51214724) × R
8.35700000000328e-05 × 6371000dr = 532.424470000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42529617-0.42539205) × cos(-0.51206367) × R
9.58800000000481e-05 × 0.871735213229107 × 6371000do = 532.500745169383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42529617-0.42539205) × cos(-0.51214724) × R
9.58800000000481e-05 × 0.87169426278523 × 6371000du = 532.475730530134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51206367)-sin(-0.51214724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871735213229107-0.87169426278523)× R²
abs(0.42539205-0.42529617)×4.09504438760866e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.09504438760866e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.09504438760866e-05× 40589641000000 ar = 283509.767983431m²