↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.74 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.66 m ↓ |
↑ 511.66 m ↓ |
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S 33 |
← 511.72 m → 261 830 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567649841308594 y=0.597526550292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567649841308594 × 216)
floor (0.567649841308594 × 65536)
floor (37201.5)tx = 37201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597526550292969 × 216)
floor (0.597526550292969 × 65536)
floor (39159.5)ty = 39159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37201 / 39159 ti = "16/37201/39159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37201/39159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37201 ÷ 216
37201 ÷ 65536x = 0.567642211914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39159 ÷ 216
39159 ÷ 65536y = 0.597518920898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567642211914062 × 2 - 1) × π
0.135284423828125 × 3.1415926535Λ = 0.42500855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597518920898438 × 2 - 1) × π
-0.195037841796875 × 3.1415926535Φ = -0.612729450943558 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42500855} λ = 0.42500855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612729450943558))-π/2
2×atan(0.541869841647534)-π/2
2×0.49657982566141-π/2
0.993159651322821-1.57079632675φ = -0.57763668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42500855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.351196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57763668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.096144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37201 KachelY 39159 0.42500855 -0.57763668 24.351196 -33.096144 Oben rechts KachelX + 1 37202 KachelY 39159 0.42510443 -0.57763668 24.356690 -33.096144 Unten links KachelX 37201 KachelY + 1 39160 0.42500855 -0.57771699 24.351196 -33.100745 Unten rechts KachelX + 1 37202 KachelY + 1 39160 0.42510443 -0.57771699 24.356690 -33.100745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57763668--0.57771699) × R
8.03099999999723e-05 × 6371000dl = 511.655009999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57763668--0.57771699) × R
8.03099999999723e-05 × 6371000dr = 511.655009999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42500855-0.42510443) × cos(-0.57763668) × R
9.58799999999926e-05 × 0.837755468701289 × 6371000do = 511.744167934237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42500855-0.42510443) × cos(-0.57771699) × R
9.58799999999926e-05 × 0.837711613079229 × 6371000du = 511.717378662595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57763668)-sin(-0.57771699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837755468701289-0.837711613079229)× R²
abs(0.42510443-0.42500855)×4.38556220596631e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.38556220596631e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.38556220596631e-05× 40589641000000 ar = 261829.614069702m²