↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 515.79 m → | S 32 |
→ |
↑ 515.73 m ↓ |
↑ 515.73 m ↓ |
|||
S 32 |
← 515.77 m → 266 005 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567649841308594 y=0.595207214355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567649841308594 × 216)
floor (0.567649841308594 × 65536)
floor (37201.5)tx = 37201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595207214355469 × 216)
floor (0.595207214355469 × 65536)
floor (39007.5)ty = 39007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37201 / 39007 ti = "16/37201/39007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37201/39007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37201 ÷ 216
37201 ÷ 65536x = 0.567642211914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39007 ÷ 216
39007 ÷ 65536y = 0.595199584960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567642211914062 × 2 - 1) × π
0.135284423828125 × 3.1415926535Λ = 0.42500855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595199584960938 × 2 - 1) × π
-0.190399169921875 × 3.1415926535Φ = -0.598156633459061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42500855} λ = 0.42500855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.598156633459061))-π/2
2×atan(0.549824230105508)-π/2
2×0.502708252816313-π/2
1.00541650563263-1.57079632675φ = -0.56537982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42500855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.351196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56537982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.393878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37201 KachelY 39007 0.42500855 -0.56537982 24.351196 -32.393878 Oben rechts KachelX + 1 37202 KachelY 39007 0.42510443 -0.56537982 24.356690 -32.393878 Unten links KachelX 37201 KachelY + 1 39008 0.42500855 -0.56546077 24.351196 -32.398516 Unten rechts KachelX + 1 37202 KachelY + 1 39008 0.42510443 -0.56546077 24.356690 -32.398516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56537982--0.56546077) × R
8.09499999999685e-05 × 6371000dl = 515.7324499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56537982--0.56546077) × R
8.09499999999685e-05 × 6371000dr = 515.7324499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42500855-0.42510443) × cos(-0.56537982) × R
9.58799999999926e-05 × 0.844385177871465 × 6371000do = 515.793935592808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42500855-0.42510443) × cos(-0.56546077) × R
9.58799999999926e-05 × 0.844341807229663 × 6371000du = 515.767442572075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56537982)-sin(-0.56546077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844385177871465-0.844341807229663)× R²
abs(0.42510443-0.42500855)×4.3370641802154e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.3370641802154e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.3370641802154e-05× 40589641000000 ar = 266004.838588634m²