↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 525.83 m → | S 30 |
→ |
↑ 525.80 m ↓ |
↑ 525.80 m ↓ |
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S 30 |
← 525.81 m → 276 475 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567634582519531 y=0.589302062988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567634582519531 × 216)
floor (0.567634582519531 × 65536)
floor (37200.5)tx = 37200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589302062988281 × 216)
floor (0.589302062988281 × 65536)
floor (38620.5)ty = 38620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37200 / 38620 ti = "16/37200/38620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37200/38620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37200 ÷ 216
37200 ÷ 65536x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38620 ÷ 216
38620 ÷ 65536y = 0.58929443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58929443359375 × 2 - 1) × π
-0.1785888671875 × 3.1415926535Φ = -0.561053473153137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.561053473153137))-π/2
2×atan(0.570607627289479)-π/2
2×0.518527029812352-π/2
1.0370540596247-1.57079632675φ = -0.53374227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53374227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.581179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37200 KachelY 38620 0.42491268 -0.53374227 24.345703 -30.581179 Oben rechts KachelX + 1 37201 KachelY 38620 0.42500855 -0.53374227 24.351196 -30.581179 Unten links KachelX 37200 KachelY + 1 38621 0.42491268 -0.53382480 24.345703 -30.585908 Unten rechts KachelX + 1 37201 KachelY + 1 38621 0.42500855 -0.53382480 24.351196 -30.585908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53374227--0.53382480) × R
8.25300000000251e-05 × 6371000dl = 525.79863000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53374227--0.53382480) × R
8.25300000000251e-05 × 6371000dr = 525.79863000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42500855) × cos(-0.53374227) × R
9.58699999999979e-05 × 0.86090919105339 × 6371000do = 525.832804975993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42500855) × cos(-0.53382480) × R
9.58699999999979e-05 × 0.860867200270075 × 6371000du = 525.807157519091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53374227)-sin(-0.53382480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86090919105339-0.860867200270075)× R²
abs(0.42500855-0.42491268)×4.19907833152378e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.19907833152378e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.19907833152378e-05× 40589641000000 ar = 276475.425923946m²