↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 595.62 m → | N 12 |
→ |
↑ 595.69 m ↓ |
↑ 595.69 m ↓ |
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N 12 |
← 595.63 m → 354 807 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567634582519531 y=0.464164733886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567634582519531 × 216)
floor (0.567634582519531 × 65536)
floor (37200.5)tx = 37200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464164733886719 × 216)
floor (0.464164733886719 × 65536)
floor (30419.5)ty = 30419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37200 / 30419 ti = "16/37200/30419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37200/30419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37200 ÷ 216
37200 ÷ 65536x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30419 ÷ 216
30419 ÷ 65536y = 0.464157104492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464157104492188 × 2 - 1) × π
0.071685791015625 × 3.1415926535Φ = 0.225207554415024 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.225207554415024))-π/2
2×atan(1.25258266827681)-π/2
2×0.897061986622286-π/2
1.79412397324457-1.57079632675φ = 0.22332765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22332765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.795732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37200 KachelY 30419 0.42491268 0.22332765 24.345703 12.795732 Oben rechts KachelX + 1 37201 KachelY 30419 0.42500855 0.22332765 24.351196 12.795732 Unten links KachelX 37200 KachelY + 1 30420 0.42491268 0.22323415 24.345703 12.790375 Unten rechts KachelX + 1 37201 KachelY + 1 30420 0.42500855 0.22323415 24.351196 12.790375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22332765-0.22323415) × R
9.34999999999964e-05 × 6371000dl = 595.688499999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22332765-0.22323415) × R
9.34999999999964e-05 × 6371000dr = 595.688499999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42500855) × cos(0.22332765) × R
9.58699999999979e-05 × 0.975165855690141 × 6371000do = 595.61937837711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42500855) × cos(0.22323415) × R
9.58699999999979e-05 × 0.975186559419886 × 6371000du = 595.632023962032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22332765)-sin(0.22323415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975165855690141-0.975186559419886)× R²
abs(0.42500855-0.42491268)×2.0703729745053e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.0703729745053e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.0703729745053e-05× 40589641000000 ar = 354807.380749709m²