Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37200 / 26928
↖ ↑ ↗
← N 30.524413°
E 24.345703°		 ← 526.14 m → N 30.524413°
E 24.351196°		 →
↑
526.18 m
↓
↑
526.18 m
↓
N 30.519681°
E 24.345703°		 ← 526.17 m →
276 852 m²		 N 30.519681°
E 24.351196°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37200 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26928 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567634582519531 y=0.410896301269531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567634582519531 × 216)
    floor (0.567634582519531 × 65536)
    floor (37200.5)     		tx = 37200
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410896301269531 × 216)
    floor (0.410896301269531 × 65536)
    floor (26928.5)     		ty = 26928
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37200 / 26928 ti = "16/37200/26928"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37200/26928.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37200 ÷ 216
    37200 ÷ 65536     		x = 0.567626953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26928 ÷ 216
    26928 ÷ 65536     		y = 0.410888671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
    0.13525390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.42491268
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.410888671875 × 2 - 1) × π
    0.17822265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.559902987562256
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.559902987562256))-π/2
    2×atan(1.75050267152704)-π/2
    2×1.05177392029037-π/2
    2.10354784058073-1.57079632675     		φ = 0.53275151
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53275151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.524413°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37200 KachelY 26928 0.42491268 0.53275151 24.345703 30.524413
    Oben rechts KachelX + 1 37201 KachelY 26928 0.42500855 0.53275151 24.351196 30.524413
    Unten links KachelX 37200 KachelY + 1 26929 0.42491268 0.53266892 24.345703 30.519681
    Unten rechts KachelX + 1 37201 KachelY + 1 26929 0.42500855 0.53266892 24.351196 30.519681
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53275151-0.53266892) × R
    8.25899999999935e-05 × 6371000     		dl = 526.180889999959m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53275151-0.53266892) × R
    8.25899999999935e-05 × 6371000     		dr = 526.180889999959m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42500855) × cos(0.53275151) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.861412826155277 × 6371000     		do = 526.140419136768m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42500855) × cos(0.53266892) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.86145477112819 × 6371000     		du = 526.166038613236m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53275151)-sin(0.53266892))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.861412826155277-0.86145477112819)×R²
    abs(0.42500855-0.42491268)×4.19449729123222e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.19449729123222e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.19449729123222e-05×40589641000000     		ar = 276851.774403157m²