Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37200 / 26852
↖ ↑ ↗
← N 30.883369°
E 24.345703°		 ← 524.19 m → N 30.883369°
E 24.351196°		 →
↑
524.21 m
↓
↑
524.21 m
↓
N 30.878655°
E 24.345703°		 ← 524.21 m →
274 788 m²		 N 30.878655°
E 24.351196°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37200 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26852 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567634582519531 y=0.409736633300781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567634582519531 × 216)
    floor (0.567634582519531 × 65536)
    floor (37200.5)     		tx = 37200
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409736633300781 × 216)
    floor (0.409736633300781 × 65536)
    floor (26852.5)     		ty = 26852
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37200 / 26852 ti = "16/37200/26852"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37200/26852.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37200 ÷ 216
    37200 ÷ 65536     		x = 0.567626953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26852 ÷ 216
    26852 ÷ 65536     		y = 0.40972900390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
    0.13525390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.42491268
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.40972900390625 × 2 - 1) × π
    0.1805419921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.567189396304504
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.567189396304504))-π/2
    2×atan(1.76330413119238)-π/2
    2×1.05490640277696-π/2
    2.10981280555392-1.57079632675     		φ = 0.53901648
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53901648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.883369°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37200 KachelY 26852 0.42491268 0.53901648 24.345703 30.883369
    Oben rechts KachelX + 1 37201 KachelY 26852 0.42500855 0.53901648 24.351196 30.883369
    Unten links KachelX 37200 KachelY + 1 26853 0.42491268 0.53893420 24.345703 30.878655
    Unten rechts KachelX + 1 37201 KachelY + 1 26853 0.42500855 0.53893420 24.351196 30.878655
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53901648-0.53893420) × R
    8.22799999999901e-05 × 6371000     		dl = 524.205879999937m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53901648-0.53893420) × R
    8.22799999999901e-05 × 6371000     		dr = 524.205879999937m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42500855) × cos(0.53901648) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.858213929477072 × 6371000     		do = 524.186572168226m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42500855) × cos(0.53893420) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.858256160251676 × 6371000     		du = 524.212366208872m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53901648)-sin(0.53893420))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.858213929477072-0.858256160251676)×R²
    abs(0.42500855-0.42491268)×4.22307746038575e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.22307746038575e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.22307746038575e-05×40589641000000     		ar = 274788.444196437m²