↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 519.01 m → | N 31 |
→ |
↑ 519.05 m ↓ |
↑ 519.05 m ↓ |
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N 31 |
← 519.04 m → 269 396 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567634582519531 y=0.406700134277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567634582519531 × 216)
floor (0.567634582519531 × 65536)
floor (37200.5)tx = 37200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406700134277344 × 216)
floor (0.406700134277344 × 65536)
floor (26653.5)ty = 26653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37200 / 26653 ti = "16/37200/26653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37200/26653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37200 ÷ 216
37200 ÷ 65536x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26653 ÷ 216
26653 ÷ 65536y = 0.406692504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406692504882812 × 2 - 1) × π
0.186614990234375 × 3.1415926535Φ = 0.586268282353287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.586268282353287))-π/2
2×atan(1.79726898529933)-π/2
2×1.06305296761096-π/2
2.12610593522193-1.57079632675φ = 0.55530961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55530961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.816897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37200 KachelY 26653 0.42491268 0.55530961 24.345703 31.816897 Oben rechts KachelX + 1 37201 KachelY 26653 0.42500855 0.55530961 24.351196 31.816897 Unten links KachelX 37200 KachelY + 1 26654 0.42491268 0.55522814 24.345703 31.812229 Unten rechts KachelX + 1 37201 KachelY + 1 26654 0.42500855 0.55522814 24.351196 31.812229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55530961-0.55522814) × R
8.14700000000279e-05 × 6371000dl = 519.045370000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55530961-0.55522814) × R
8.14700000000279e-05 × 6371000dr = 519.045370000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42500855) × cos(0.55530961) × R
9.58699999999979e-05 × 0.849737252622235 × 6371000do = 519.00912161505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42500855) × cos(0.55522814) × R
9.58699999999979e-05 × 0.849780201308617 × 6371000du = 519.03535414743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55530961)-sin(0.55522814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849737252622235-0.849780201308617)× R²
abs(0.42500855-0.42491268)×4.29486863821049e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.29486863821049e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.29486863821049e-05× 40589641000000 ar = 269396.089648434m²