↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 554.96 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 553.82 m ↓ |
↑ 1 553.82 m ↓ |
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S 80 |
← 1 552.60 m → 2 414 298 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9083251953125 y=0.9019775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9083251953125 × 212)
floor (0.9083251953125 × 4096)
floor (3720.5)tx = 3720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9019775390625 × 212)
floor (0.9019775390625 × 4096)
floor (3694.5)ty = 3694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3720 / 3694 ti = "12/3720/3694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3720/3694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3720 ÷ 212
3720 ÷ 4096x = 0.908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3694 ÷ 212
3694 ÷ 4096y = 0.90185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908203125 × 2 - 1) × π
0.81640625 × 3.1415926535Λ = 2.56481588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90185546875 × 2 - 1) × π
-0.8037109375 × 3.1415926535Φ = -2.5249323767876 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56481588} λ = 2.56481588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5249323767876))-π/2
2×atan(0.0800637267700641)-π/2
2×0.07989330690377-π/2
0.15978661380754-1.57079632675φ = -1.41100971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56481588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41100971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.844901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3720 KachelY 3694 2.56481588 -1.41100971 146.953125 -80.844901 Oben rechts KachelX + 1 3721 KachelY 3694 2.56634986 -1.41100971 147.041016 -80.844901 Unten links KachelX 3720 KachelY + 1 3695 2.56481588 -1.41125360 146.953125 -80.858875 Unten rechts KachelX + 1 3721 KachelY + 1 3695 2.56634986 -1.41125360 147.041016 -80.858875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41100971--1.41125360) × R
0.000243889999999913 × 6371000dl = 1553.82318999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41100971--1.41125360) × R
0.000243889999999913 × 6371000dr = 1553.82318999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56481588-2.56634986) × cos(-1.41100971) × R
0.00153398000000005 × 0.159107545266883 × 6371000do = 1554.95590467003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56481588-2.56634986) × cos(-1.41125360) × R
0.00153398000000005 × 0.158866757389322 × 6371000du = 1552.60268797401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41100971)-sin(-1.41125360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159107545266883-0.158866757389322)× R²
abs(2.56634986-2.56481588)×0.000240787877560517× R²
0.00153398000000005×0.000240787877560517× 6371000²
0.00153398000000005×0.000240787877560517× 40589641000000 ar = 2414298.31473541m²