↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.27 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.23 m ↓ |
↑ 509.23 m ↓ |
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S 33 |
← 509.24 m → 259 332 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567619323730469 y=0.598930358886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567619323730469 × 216)
floor (0.567619323730469 × 65536)
floor (37199.5)tx = 37199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598930358886719 × 216)
floor (0.598930358886719 × 65536)
floor (39251.5)ty = 39251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37199 / 39251 ti = "16/37199/39251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37199/39251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37199 ÷ 216
37199 ÷ 65536x = 0.567611694335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39251 ÷ 216
39251 ÷ 65536y = 0.598922729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567611694335938 × 2 - 1) × π
0.135223388671875 × 3.1415926535Λ = 0.42481680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598922729492188 × 2 - 1) × π
-0.197845458984375 × 3.1415926535Φ = -0.621549840473648 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42481680} λ = 0.42481680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621549840473648))-π/2
2×atan(0.537111355271823)-π/2
2×0.4928940773927-π/2
0.9857881547854-1.57079632675φ = -0.58500817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42481680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.340210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58500817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.518499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37199 KachelY 39251 0.42481680 -0.58500817 24.340210 -33.518499 Oben rechts KachelX + 1 37200 KachelY 39251 0.42491268 -0.58500817 24.345703 -33.518499 Unten links KachelX 37199 KachelY + 1 39252 0.42481680 -0.58508810 24.340210 -33.523079 Unten rechts KachelX + 1 37200 KachelY + 1 39252 0.42491268 -0.58508810 24.345703 -33.523079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58500817--0.58508810) × R
7.99299999999503e-05 × 6371000dl = 509.234029999683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58500817--0.58508810) × R
7.99299999999503e-05 × 6371000dr = 509.234029999683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42481680-0.42491268) × cos(-0.58500817) × R
9.58799999999926e-05 × 0.833707574390259 × 6371000do = 509.271505703461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42481680-0.42491268) × cos(-0.58508810) × R
9.58799999999926e-05 × 0.833663433886043 × 6371000du = 509.244542411132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58500817)-sin(-0.58508810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833707574390259-0.833663433886043)× R²
abs(0.42491268-0.42481680)×4.41405042160836e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41405042160836e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41405042160836e-05× 40589641000000 ar = 259331.516038229m²