↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.35 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.30 m ↓ |
↑ 509.30 m ↓ |
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S 33 |
← 509.33 m → 259 405 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567619323730469 y=0.598884582519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567619323730469 × 216)
floor (0.567619323730469 × 65536)
floor (37199.5)tx = 37199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598884582519531 × 216)
floor (0.598884582519531 × 65536)
floor (39248.5)ty = 39248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37199 / 39248 ti = "16/37199/39248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37199/39248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37199 ÷ 216
37199 ÷ 65536x = 0.567611694335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39248 ÷ 216
39248 ÷ 65536y = 0.598876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567611694335938 × 2 - 1) × π
0.135223388671875 × 3.1415926535Λ = 0.42481680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598876953125 × 2 - 1) × π
-0.19775390625 × 3.1415926535Φ = -0.621262219075928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42481680} λ = 0.42481680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621262219075928))-π/2
2×atan(0.537265862209243)-π/2
2×0.493013982982139-π/2
0.986027965964277-1.57079632675φ = -0.58476836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42481680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.340210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58476836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.504759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37199 KachelY 39248 0.42481680 -0.58476836 24.340210 -33.504759 Oben rechts KachelX + 1 37200 KachelY 39248 0.42491268 -0.58476836 24.345703 -33.504759 Unten links KachelX 37199 KachelY + 1 39249 0.42481680 -0.58484830 24.340210 -33.509339 Unten rechts KachelX + 1 37200 KachelY + 1 39249 0.42491268 -0.58484830 24.345703 -33.509339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58476836--0.58484830) × R
7.99400000000006e-05 × 6371000dl = 509.297740000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58476836--0.58484830) × R
7.99400000000006e-05 × 6371000dr = 509.297740000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42481680-0.42491268) × cos(-0.58476836) × R
9.58799999999926e-05 × 0.833839974983535 × 6371000do = 509.352382801816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42481680-0.42491268) × cos(-0.58484830) × R
9.58799999999926e-05 × 0.833795844939954 × 6371000du = 509.325425899382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58476836)-sin(-0.58484830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833839974983535-0.833795844939954)× R²
abs(0.42491268-0.42481680)×4.41300435811698e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41300435811698e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41300435811698e-05× 40589641000000 ar = 259405.153017953m²