↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.27 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.30 m ↓ |
↑ 509.30 m ↓ |
|||
S 33 |
← 509.25 m → 259 364 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567604064941406 y=0.598899841308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567604064941406 × 216)
floor (0.567604064941406 × 65536)
floor (37198.5)tx = 37198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598899841308594 × 216)
floor (0.598899841308594 × 65536)
floor (39249.5)ty = 39249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37198 / 39249 ti = "16/37198/39249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37198/39249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37198 ÷ 216
37198 ÷ 65536x = 0.567596435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39249 ÷ 216
39249 ÷ 65536y = 0.598892211914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567596435546875 × 2 - 1) × π
0.13519287109375 × 3.1415926535Λ = 0.42472093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598892211914062 × 2 - 1) × π
-0.197784423828125 × 3.1415926535Φ = -0.621358092875168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42472093} λ = 0.42472093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621358092875168))-π/2
2×atan(0.537214354958969)-π/2
2×0.492974012336715-π/2
0.985948024673429-1.57079632675φ = -0.58484830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42472093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.334717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58484830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.509339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37198 KachelY 39249 0.42472093 -0.58484830 24.334717 -33.509339 Oben rechts KachelX + 1 37199 KachelY 39249 0.42481680 -0.58484830 24.340210 -33.509339 Unten links KachelX 37198 KachelY + 1 39250 0.42472093 -0.58492824 24.334717 -33.513919 Unten rechts KachelX + 1 37199 KachelY + 1 39250 0.42481680 -0.58492824 24.340210 -33.513919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58484830--0.58492824) × R
7.99400000000006e-05 × 6371000dl = 509.297740000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58484830--0.58492824) × R
7.99400000000006e-05 × 6371000dr = 509.297740000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42472093-0.42481680) × cos(-0.58484830) × R
9.58699999999979e-05 × 0.833795844939954 × 6371000do = 509.272304766129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42472093-0.42481680) × cos(-0.58492824) × R
9.58699999999979e-05 × 0.83375170956808 × 6371000du = 509.245347420764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58484830)-sin(-0.58492824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833795844939954-0.83375170956808)× R²
abs(0.42481680-0.42472093)×4.41353718730886e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41353718730886e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41353718730886e-05× 40589641000000 ar = 259364.369342395m²