Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37195 / 26956
↖ ↑ ↗
← N 30.391830°
E 24.318237°		 ← 526.86 m → N 30.391830°
E 24.323730°		 →
↑
526.88 m
↓
↑
526.88 m
↓
N 30.387092°
E 24.318237°		 ← 526.88 m →
277 598 m²		 N 30.387092°
E 24.323730°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37195 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26956 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567558288574219 y=0.411323547363281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567558288574219 × 216)
    floor (0.567558288574219 × 65536)
    floor (37195.5)     		tx = 37195
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411323547363281 × 216)
    floor (0.411323547363281 × 65536)
    floor (26956.5)     		ty = 26956
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37195 / 26956 ti = "16/37195/26956"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37195/26956.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37195 ÷ 216
    37195 ÷ 65536     		x = 0.567550659179688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26956 ÷ 216
    26956 ÷ 65536     		y = 0.41131591796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567550659179688 × 2 - 1) × π
    0.135101318359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.42443331
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41131591796875 × 2 - 1) × π
    0.1773681640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.557218521183533
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42443331} λ = 0.42443331}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.557218521183533))-π/2
    2×atan(1.74580980769525)-π/2
    2×1.05061691585688-π/2
    2.10123383171377-1.57079632675     		φ = 0.53043750
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42443331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.318237°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53043750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.391830°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37195 KachelY 26956 0.42443331 0.53043750 24.318237 30.391830
    Oben rechts KachelX + 1 37196 KachelY 26956 0.42452918 0.53043750 24.323730 30.391830
    Unten links KachelX 37195 KachelY + 1 26957 0.42443331 0.53035480 24.318237 30.387092
    Unten rechts KachelX + 1 37196 KachelY + 1 26957 0.42452918 0.53035480 24.323730 30.387092
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53043750-0.53035480) × R
    8.26999999999911e-05 × 6371000     		dl = 526.881699999943m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53043750-0.53035480) × R
    8.26999999999911e-05 × 6371000     		dr = 526.881699999943m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42443331-0.42452918) × cos(0.53043750) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.862585817111708 × 6371000     		do = 526.856867667276m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42443331-0.42452918) × cos(0.53035480) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.862627652982677 × 6371000     		du = 526.882420505611m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53043750)-sin(0.53035480))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.862585817111708-0.862627652982677)×R²
    abs(0.42452918-0.42443331)×4.18358709688427e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.18358709688427e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.18358709688427e-05×40589641000000     		ar = 277597.973912794m²