↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 525.52 m → | S 30 |
→ |
↑ 525.54 m ↓ |
↑ 525.54 m ↓ |
|||
S 30 |
← 525.50 m → 276 180 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567512512207031 y=0.589485168457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567512512207031 × 216)
floor (0.567512512207031 × 65536)
floor (37192.5)tx = 37192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589485168457031 × 216)
floor (0.589485168457031 × 65536)
floor (38632.5)ty = 38632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37192 / 38632 ti = "16/37192/38632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37192/38632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37192 ÷ 216
37192 ÷ 65536x = 0.5675048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38632 ÷ 216
38632 ÷ 65536y = 0.5894775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5675048828125 × 2 - 1) × π
0.135009765625 × 3.1415926535Λ = 0.42414569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5894775390625 × 2 - 1) × π
-0.178955078125 × 3.1415926535Φ = -0.562203958744019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42414569} λ = 0.42414569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562203958744019))-π/2
2×atan(0.569951528924462)-π/2
2×0.518031942988898-π/2
1.0360638859778-1.57079632675φ = -0.53473244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42414569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.301758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53473244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.637912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37192 KachelY 38632 0.42414569 -0.53473244 24.301758 -30.637912 Oben rechts KachelX + 1 37193 KachelY 38632 0.42424156 -0.53473244 24.307251 -30.637912 Unten links KachelX 37192 KachelY + 1 38633 0.42414569 -0.53481493 24.301758 -30.642638 Unten rechts KachelX + 1 37193 KachelY + 1 38633 0.42424156 -0.53481493 24.307251 -30.642638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53473244--0.53481493) × R
8.24900000000461e-05 × 6371000dl = 525.543790000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53473244--0.53481493) × R
8.24900000000461e-05 × 6371000dr = 525.543790000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42414569-0.42424156) × cos(-0.53473244) × R
9.58699999999979e-05 × 0.86040501154903 × 6371000do = 525.524858300845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42414569-0.42424156) × cos(-0.53481493) × R
9.58699999999979e-05 × 0.860362970822895 × 6371000du = 525.499180339479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53473244)-sin(-0.53481493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86040501154903-0.860362970822895)× R²
abs(0.42424156-0.42414569)×4.20407261357836e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.20407261357836e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.20407261357836e-05× 40589641000000 ar = 276179.578480825m²