↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.22 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.23 m ↓ |
↑ 509.23 m ↓ |
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S 33 |
← 509.19 m → 259 304 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567497253417969 y=0.598960876464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567497253417969 × 216)
floor (0.567497253417969 × 65536)
floor (37191.5)tx = 37191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598960876464844 × 216)
floor (0.598960876464844 × 65536)
floor (39253.5)ty = 39253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37191 / 39253 ti = "16/37191/39253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37191/39253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37191 ÷ 216
37191 ÷ 65536x = 0.567489624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39253 ÷ 216
39253 ÷ 65536y = 0.598953247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567489624023438 × 2 - 1) × π
0.134979248046875 × 3.1415926535Λ = 0.42404981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598953247070312 × 2 - 1) × π
-0.197906494140625 × 3.1415926535Φ = -0.621741588072128 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42404981} λ = 0.42404981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621741588072128))-π/2
2×atan(0.537008375332727)-π/2
2×0.492814150912085-π/2
0.985628301824171-1.57079632675φ = -0.58516802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42404981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.296264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58516802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.527658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37191 KachelY 39253 0.42404981 -0.58516802 24.296264 -33.527658 Oben rechts KachelX + 1 37192 KachelY 39253 0.42414569 -0.58516802 24.301758 -33.527658 Unten links KachelX 37191 KachelY + 1 39254 0.42404981 -0.58524795 24.296264 -33.532238 Unten rechts KachelX + 1 37192 KachelY + 1 39254 0.42414569 -0.58524795 24.301758 -33.532238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58516802--0.58524795) × R
7.99299999999503e-05 × 6371000dl = 509.234029999683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58516802--0.58524795) × R
7.99299999999503e-05 × 6371000dr = 509.234029999683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42404981-0.42414569) × cos(-0.58516802) × R
9.58799999999926e-05 × 0.833619293579109 × 6371000do = 509.217579239314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42404981-0.42414569) × cos(-0.58524795) × R
9.58799999999926e-05 × 0.833575142423615 × 6371000du = 509.190609440637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58516802)-sin(-0.58524795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833619293579109-0.833575142423615)× R²
abs(0.42414569-0.42404981)×4.41511554938323e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41511554938323e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41511554938323e-05× 40589641000000 ar = 259304.053191063m²