↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 515.50 m → | S 32 |
→ |
↑ 515.41 m ↓ |
↑ 515.41 m ↓ |
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S 32 |
← 515.48 m → 265 690 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567497253417969 y=0.595375061035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567497253417969 × 216)
floor (0.567497253417969 × 65536)
floor (37191.5)tx = 37191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595375061035156 × 216)
floor (0.595375061035156 × 65536)
floor (39018.5)ty = 39018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37191 / 39018 ti = "16/37191/39018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37191/39018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37191 ÷ 216
37191 ÷ 65536x = 0.567489624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39018 ÷ 216
39018 ÷ 65536y = 0.595367431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567489624023438 × 2 - 1) × π
0.134979248046875 × 3.1415926535Λ = 0.42404981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595367431640625 × 2 - 1) × π
-0.19073486328125 × 3.1415926535Φ = -0.599211245250702 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42404981} λ = 0.42404981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.599211245250702))-π/2
2×atan(0.549244684640563)-π/2
2×0.502263129350736-π/2
1.00452625870147-1.57079632675φ = -0.56627007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42404981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.296264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56627007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.444885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37191 KachelY 39018 0.42404981 -0.56627007 24.296264 -32.444885 Oben rechts KachelX + 1 37192 KachelY 39018 0.42414569 -0.56627007 24.301758 -32.444885 Unten links KachelX 37191 KachelY + 1 39019 0.42404981 -0.56635097 24.296264 -32.449520 Unten rechts KachelX + 1 37192 KachelY + 1 39019 0.42414569 -0.56635097 24.301758 -32.449520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56627007--0.56635097) × R
8.09000000000504e-05 × 6371000dl = 515.413900000321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56627007--0.56635097) × R
8.09000000000504e-05 × 6371000dr = 515.413900000321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42404981-0.42414569) × cos(-0.56627007) × R
9.58799999999926e-05 × 0.84390790384726 × 6371000do = 515.502392048757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42404981-0.42414569) × cos(-0.56635097) × R
9.58799999999926e-05 × 0.843864499200793 × 6371000du = 515.475878256224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56627007)-sin(-0.56635097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84390790384726-0.843864499200793)× R²
abs(0.42414569-0.42404981)×4.34046464672377e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.34046464672377e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.34046464672377e-05× 40589641000000 ar = 265690.265701669m²