↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 341.64 m → | S 55 |
→ |
↑ 341.68 m ↓ |
↑ 341.68 m ↓ |
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S 55 |
← 341.62 m → 116 727 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567481994628906 y=0.688560485839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567481994628906 × 216)
floor (0.567481994628906 × 65536)
floor (37190.5)tx = 37190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688560485839844 × 216)
floor (0.688560485839844 × 65536)
floor (45125.5)ty = 45125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37190 / 45125 ti = "16/37190/45125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37190/45125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37190 ÷ 216
37190 ÷ 65536x = 0.567474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45125 ÷ 216
45125 ÷ 65536y = 0.688552856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567474365234375 × 2 - 1) × π
0.13494873046875 × 3.1415926535Λ = 0.42395394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688552856445312 × 2 - 1) × π
-0.377105712890625 × 3.1415926535Φ = -1.18471253721007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42395394} λ = 0.42395394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18471253721007))-π/2
2×atan(0.305834082782338)-π/2
2×0.296800532558001-π/2
0.593601065116002-1.57079632675φ = -0.97719526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42395394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.290771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97719526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.989164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37190 KachelY 45125 0.42395394 -0.97719526 24.290771 -55.989164 Oben rechts KachelX + 1 37191 KachelY 45125 0.42404981 -0.97719526 24.296264 -55.989164 Unten links KachelX 37190 KachelY + 1 45126 0.42395394 -0.97724889 24.290771 -55.992237 Unten rechts KachelX + 1 37191 KachelY + 1 45126 0.42404981 -0.97724889 24.296264 -55.992237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97719526--0.97724889) × R
5.36300000000267e-05 × 6371000dl = 341.67673000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97719526--0.97724889) × R
5.36300000000267e-05 × 6371000dr = 341.67673000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42395394-0.42404981) × cos(-0.97719526) × R
9.58700000000534e-05 × 0.559349681981154 × 6371000do = 341.643944907669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42395394-0.42404981) × cos(-0.97724889) × R
9.58700000000534e-05 × 0.55930522556421 × 6371000du = 341.616791471901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97719526)-sin(-0.97724889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559349681981154-0.55930522556421)× R²
abs(0.42404981-0.42395394)×4.44564169433947e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.44564169433947e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.44564169433947e-05× 40589641000000 ar = 116727.147099943m²