↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 515.48 m → | S 32 |
→ |
↑ 515.48 m ↓ |
↑ 515.48 m ↓ |
|||
S 32 |
← 515.45 m → 265 709 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567481994628906 y=0.595359802246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567481994628906 × 216)
floor (0.567481994628906 × 65536)
floor (37190.5)tx = 37190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595359802246094 × 216)
floor (0.595359802246094 × 65536)
floor (39017.5)ty = 39017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37190 / 39017 ti = "16/37190/39017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37190/39017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37190 ÷ 216
37190 ÷ 65536x = 0.567474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39017 ÷ 216
39017 ÷ 65536y = 0.595352172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567474365234375 × 2 - 1) × π
0.13494873046875 × 3.1415926535Λ = 0.42395394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595352172851562 × 2 - 1) × π
-0.190704345703125 × 3.1415926535Φ = -0.599115371451462 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42395394} λ = 0.42395394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.599115371451462))-π/2
2×atan(0.549297345339543)-π/2
2×0.502303584719621-π/2
1.00460716943924-1.57079632675φ = -0.56618916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42395394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.290771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56618916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.440249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37190 KachelY 39017 0.42395394 -0.56618916 24.290771 -32.440249 Oben rechts KachelX + 1 37191 KachelY 39017 0.42404981 -0.56618916 24.296264 -32.440249 Unten links KachelX 37190 KachelY + 1 39018 0.42395394 -0.56627007 24.290771 -32.444885 Unten rechts KachelX + 1 37191 KachelY + 1 39018 0.42404981 -0.56627007 24.296264 -32.444885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56618916--0.56627007) × R
8.09099999999896e-05 × 6371000dl = 515.477609999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56618916--0.56627007) × R
8.09099999999896e-05 × 6371000dr = 515.477609999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42395394-0.42404981) × cos(-0.56618916) × R
9.58700000000534e-05 × 0.843951308334709 × 6371000do = 515.475137606626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42395394-0.42404981) × cos(-0.56627007) × R
9.58700000000534e-05 × 0.84390790384726 × 6371000du = 515.44862667653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56618916)-sin(-0.56627007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.843951308334709-0.84390790384726)× R²
abs(0.42404981-0.42395394)×4.34044874483286e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.34044874483286e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.34044874483286e-05× 40589641000000 ar = 265709.059197063m²