↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 552.60 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 551.40 m ↓ |
↑ 1 551.40 m ↓ |
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S 80 |
← 1 550.25 m → 2 406 889 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9080810546875 y=0.9022216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9080810546875 × 212)
floor (0.9080810546875 × 4096)
floor (3719.5)tx = 3719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9022216796875 × 212)
floor (0.9022216796875 × 4096)
floor (3695.5)ty = 3695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3719 / 3695 ti = "12/3719/3695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3719/3695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3719 ÷ 212
3719 ÷ 4096x = 0.907958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3695 ÷ 212
3695 ÷ 4096y = 0.902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907958984375 × 2 - 1) × π
0.81591796875 × 3.1415926535Λ = 2.56328190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902099609375 × 2 - 1) × π
-0.80419921875 × 3.1415926535Φ = -2.52646635757544 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56328190} λ = 2.56328190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52646635757544))-π/2
2×atan(0.0799410047021078)-π/2
2×0.0797713653083314-π/2
0.159542730616663-1.57079632675φ = -1.41125360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56328190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.865235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41125360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.858875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3719 KachelY 3695 2.56328190 -1.41125360 146.865235 -80.858875 Oben rechts KachelX + 1 3720 KachelY 3695 2.56481588 -1.41125360 146.953125 -80.858875 Unten links KachelX 3719 KachelY + 1 3696 2.56328190 -1.41149711 146.865235 -80.872827 Unten rechts KachelX + 1 3720 KachelY + 1 3696 2.56481588 -1.41149711 146.953125 -80.872827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41125360--1.41149711) × R
0.000243510000000002 × 6371000dl = 1551.40221000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41125360--1.41149711) × R
0.000243510000000002 × 6371000dr = 1551.40221000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56328190-2.56481588) × cos(-1.41125360) × R
0.00153398000000005 × 0.158866757389322 × 6371000do = 1552.60268797401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56328190-2.56481588) × cos(-1.41149711) × R
0.00153398000000005 × 0.15862633525071 × 6371000du = 1550.25304563981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41125360)-sin(-1.41149711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158866757389322-0.15862633525071)× R²
abs(2.56481588-2.56328190)×0.000240422138612695× R²
0.00153398000000005×0.000240422138612695× 6371000²
0.00153398000000005×0.000240422138612695× 40589641000000 ar = 2406888.63310798m²