↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 531.23 m → | N 77 |
→ |
↑ 531.34 m ↓ |
↑ 531.34 m ↓ |
|||
N 77 |
← 531.43 m → 282 317 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227020263671875 y=0.148773193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227020263671875 × 214)
floor (0.227020263671875 × 16384)
floor (3719.5)tx = 3719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148773193359375 × 214)
floor (0.148773193359375 × 16384)
floor (2437.5)ty = 2437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3719 / 2437 ti = "14/3719/2437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3719/2437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3719 ÷ 214
3719 ÷ 16384x = 0.22698974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2437 ÷ 214
2437 ÷ 16384y = 0.14874267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22698974609375 × 2 - 1) × π
-0.5460205078125 × 3.1415926535Λ = -1.71537402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14874267578125 × 2 - 1) × π
0.7025146484375 × 3.1415926535Φ = 2.20701485850739 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71537402} λ = -1.71537402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20701485850739))-π/2
2×atan(9.08854526480866)-π/2
2×1.46120853241303-π/2
2.92241706482606-1.57079632675φ = 1.35162074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71537402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.283692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35162074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.442164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3719 KachelY 2437 -1.71537402 1.35162074 -98.283692 77.442164 Oben rechts KachelX + 1 3720 KachelY 2437 -1.71499052 1.35162074 -98.261719 77.442164 Unten links KachelX 3719 KachelY + 1 2438 -1.71537402 1.35153734 -98.283692 77.437385 Unten rechts KachelX + 1 3720 KachelY + 1 2438 -1.71499052 1.35153734 -98.261719 77.437385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35162074-1.35153734) × R
8.34000000000668e-05 × 6371000dl = 531.341400000425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35162074-1.35153734) × R
8.34000000000668e-05 × 6371000dr = 531.341400000425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71537402--1.71499052) × cos(1.35162074) × R
0.000383500000000092 × 0.217425006267294 × 6371000do = 531.229843175373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71537402--1.71499052) × cos(1.35153734) × R
0.000383500000000092 × 0.217506410335267 × 6371000du = 531.428735984463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35162074)-sin(1.35153734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217425006267294-0.217506410335267)× R²
abs(-1.71499052--1.71537402)×8.14040679725792e-05× R²
0.000383500000000092×8.14040679725792e-05× 6371000²
0.000383500000000092×8.14040679725792e-05× 40589641000000 ar = 282317.248750633m²