↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.25 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.23 m ↓ |
↑ 509.23 m ↓ |
|||
S 33 |
← 509.22 m → 259 318 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567466735839844 y=0.598915100097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567466735839844 × 216)
floor (0.567466735839844 × 65536)
floor (37189.5)tx = 37189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598915100097656 × 216)
floor (0.598915100097656 × 65536)
floor (39250.5)ty = 39250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37189 / 39250 ti = "16/37189/39250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37189/39250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37189 ÷ 216
37189 ÷ 65536x = 0.567459106445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39250 ÷ 216
39250 ÷ 65536y = 0.598907470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567459106445312 × 2 - 1) × π
0.134918212890625 × 3.1415926535Λ = 0.42385807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598907470703125 × 2 - 1) × π
-0.19781494140625 × 3.1415926535Φ = -0.621453966674408 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42385807} λ = 0.42385807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621453966674408))-π/2
2×atan(0.537162852646653)-π/2
2×0.492934043806854-π/2
0.985868087613707-1.57079632675φ = -0.58492824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42385807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.285279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58492824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.513919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37189 KachelY 39250 0.42385807 -0.58492824 24.285279 -33.513919 Oben rechts KachelX + 1 37190 KachelY 39250 0.42395394 -0.58492824 24.290771 -33.513919 Unten links KachelX 37189 KachelY + 1 39251 0.42385807 -0.58500817 24.285279 -33.518499 Unten rechts KachelX + 1 37190 KachelY + 1 39251 0.42395394 -0.58500817 24.290771 -33.518499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58492824--0.58500817) × R
7.99300000000613e-05 × 6371000dl = 509.234030000391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58492824--0.58500817) × R
7.99300000000613e-05 × 6371000dr = 509.234030000391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42385807-0.42395394) × cos(-0.58492824) × R
9.58699999999979e-05 × 0.83375170956808 × 6371000do = 509.245347420764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42385807-0.42395394) × cos(-0.58500817) × R
9.58699999999979e-05 × 0.833707574390259 × 6371000du = 509.218390193924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58492824)-sin(-0.58500817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83375170956808-0.833707574390259)× R²
abs(0.42395394-0.42385807)×4.41351778212029e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41351778212029e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41351778212029e-05× 40589641000000 ar = 259318.196895647m²