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↑ 102.25 m ↓ |
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S 70 |
← 102.22 m → 10 452 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283733367919922 y=0.779834747314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283733367919922 × 217)
floor (0.283733367919922 × 131072)
floor (37189.5)tx = 37189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779834747314453 × 217)
floor (0.779834747314453 × 131072)
floor (102214.5)ty = 102214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37189 / 102214 ti = "17/37189/102214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37189/102214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37189 ÷ 217
37189 ÷ 131072x = 0.283729553222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102214 ÷ 217
102214 ÷ 131072y = 0.779830932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283729553222656 × 2 - 1) × π
-0.432540893554688 × 3.1415926535Λ = -1.35886729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779830932617188 × 2 - 1) × π
-0.559661865234375 × 3.1415926535Φ = -1.75822960426442 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35886729} λ = -1.35886729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75822960426442))-π/2
2×atan(0.172349721095673)-π/2
2×0.170672988453864-π/2
0.341345976907727-1.57079632675φ = -1.22945035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35886729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.857361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22945035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.442316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37189 KachelY 102214 -1.35886729 -1.22945035 -77.857361 -70.442316 Oben rechts KachelX + 1 37190 KachelY 102214 -1.35881936 -1.22945035 -77.854614 -70.442316 Unten links KachelX 37189 KachelY + 1 102215 -1.35886729 -1.22946640 -77.857361 -70.443236 Unten rechts KachelX + 1 37190 KachelY + 1 102215 -1.35881936 -1.22946640 -77.854614 -70.443236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22945035--1.22946640) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dl = 102.254549999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22945035--1.22946640) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dr = 102.254549999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35886729--1.35881936) × cos(-1.22945035) × R
4.79300000000293e-05 × 0.334755715579265 × 6371000do = 102.22168486345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35886729--1.35881936) × cos(-1.22946640) × R
4.79300000000293e-05 × 0.334740591541769 × 6371000du = 102.217066556658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22945035)-sin(-1.22946640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334755715579265-0.334740591541769)× R²
abs(-1.35881936--1.35886729)×1.51240374963724e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.51240374963724e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.51240374963724e-05× 40589641000000 ar = 10452.3962646457m²