Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37186 / 26998
↖ ↑ ↗
← N 30.192618°
E 24.268799°		 ← 527.93 m → N 30.192618°
E 24.274292°		 →
↑
527.96 m
↓
↑
527.96 m
↓
N 30.187870°
E 24.268799°		 ← 527.95 m →
278 734 m²		 N 30.187870°
E 24.274292°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37186 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26998 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567420959472656 y=0.411964416503906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567420959472656 × 216)
    floor (0.567420959472656 × 65536)
    floor (37186.5)     		tx = 37186
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411964416503906 × 216)
    floor (0.411964416503906 × 65536)
    floor (26998.5)     		ty = 26998
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37186 / 26998 ti = "16/37186/26998"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37186/26998.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37186 ÷ 216
    37186 ÷ 65536     		x = 0.567413330078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26998 ÷ 216
    26998 ÷ 65536     		y = 0.411956787109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567413330078125 × 2 - 1) × π
    0.13482666015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.42357045
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411956787109375 × 2 - 1) × π
    0.17608642578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.553191821615448
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42357045} λ = 0.42357045}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.553191821615448))-π/2
    2×atan(1.73879409066859)-π/2
    2×1.04887846224583-π/2
    2.09775692449167-1.57079632675     		φ = 0.52696060
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42357045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.268799°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52696060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.192618°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37186 KachelY 26998 0.42357045 0.52696060 24.268799 30.192618
    Oben rechts KachelX + 1 37187 KachelY 26998 0.42366632 0.52696060 24.274292 30.192618
    Unten links KachelX 37186 KachelY + 1 26999 0.42357045 0.52687773 24.268799 30.187870
    Unten rechts KachelX + 1 37187 KachelY + 1 26999 0.42366632 0.52687773 24.274292 30.187870
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52696060-0.52687773) × R
    8.28699999999571e-05 × 6371000     		dl = 527.964769999727m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52696060-0.52687773) × R
    8.28699999999571e-05 × 6371000     		dr = 527.964769999727m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42357045-0.42366632) × cos(0.52696060) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.864339600904068 × 6371000     		do = 527.928057358874m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42357045-0.42366632) × cos(0.52687773) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.864381273971338 × 6371000     		du = 527.953510758701m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52696060)-sin(0.52687773))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.864339600904068-0.864381273971338)×R²
    abs(0.42366632-0.42357045)×4.16730672704313e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.16730672704313e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.16730672704313e-05×40589641000000     		ar = 278734.134788791m²