Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37184 / 27068
N 29.859701°
E 24.257813°
← 529.70 m → N 29.859701°
E 24.263306°

529.68 m

529.68 m
N 29.854938°
E 24.257813°
← 529.73 m →
280 583 m²
N 29.854938°
E 24.263306°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37184 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27068 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567390441894531 y=0.413032531738281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567390441894531 × 216)
    floor (0.567390441894531 × 65536)
    floor (37184.5)
    tx = 37184
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413032531738281 × 216)
    floor (0.413032531738281 × 65536)
    floor (27068.5)
    ty = 27068
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37184 / 27068 ti = "16/37184/27068"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37184/27068.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37184 ÷ 216
    37184 ÷ 65536
    x = 0.5673828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27068 ÷ 216
    27068 ÷ 65536
    y = 0.41302490234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
    0.134765625 × 3.1415926535
    Λ = 0.42337870
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.41302490234375 × 2 - 1) × π
    0.1739501953125 × 3.1415926535
    Φ = 0.54648065566864
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.54648065566864))-π/2
    2×atan(1.72716382495239)-π/2
    2×1.04597321530448-π/2
    2.09194643060896-1.57079632675
    φ = 0.52115010
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52115010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.859701°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37184 KachelY 27068 0.42337870 0.52115010 24.257813 29.859701
    Oben rechts KachelX + 1 37185 KachelY 27068 0.42347457 0.52115010 24.263306 29.859701
    Unten links KachelX 37184 KachelY + 1 27069 0.42337870 0.52106696 24.257813 29.854938
    Unten rechts KachelX + 1 37185 KachelY + 1 27069 0.42347457 0.52106696 24.263306 29.854938
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.52115010-0.52106696) × R
    8.31399999999816e-05 × 6371000
    dl = 529.684939999883m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.52115010-0.52106696) × R
    8.31399999999816e-05 × 6371000
    dr = 529.684939999883m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42347457) × cos(0.52115010) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.867247144011925 × 6371000
    do = 529.703949129901m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42347457) × cos(0.52106696) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.867288534582153 × 6371000
    du = 529.72922998399m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.52115010)-sin(0.52106696))×
    abs(λ12)×abs(0.867247144011925-0.867288534582153)×
    abs(0.42347457-0.42337870)×4.13905702288941e-05×
    9.58699999999979e-05×4.13905702288941e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.13905702288941e-05×40589641000000
    ar = 280582.900118048m²